Geburtstagsparadoxon < Wahrscheinlichkeit < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:17 Mo 01.04.2013 | | Autor: | Uwe |
| Aufgabe | | Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass bei 23 Personen mindestens zwei von ihnen am selben Tag Geburtstag haben (ohne Beachtung des Jahrganges)? |
Die Frage und auch die Lösung ist auf wiki ![[]](/images/popup.gif) Geburtstagsparadoxon gegeben. Weiterhin verstehe ich die Wikipedia Lösung.
Mir geht es darum den Fehler eines eigenen Lösungsansatzen zu verstehen.
Meine Idee war die Wahrscheinlichkeiten zusammen zu addieren. Bei zwei Personen ist die Wahrscheinlichkeit, dass Person2 den Geburtstag von Person1 trifft 1/365. Kommt eine dritte Person hinzu hat diese eine Wahrscheinlichkeit von 2/365 einen Geburtstag zu treffen. usw...
p = [mm] \bruch{1}{365} \summe_{n=1}^{22} [/mm] n
Edit: Ok, habe den Fehler selbst gefunden. Die Wahrscheinlichkeit für die dritte Person ist nicht 2/365. Sie wäre nur 2/365 unter der Annahme, dass P1 und P2 an unterschiedlichen Tagen Geburtstag haben. Ich müsste also die Wahrscheinlichkeit, dass 2/365 eintritt mit einbeziehen. zB:
[mm] a_{1} [/mm] = 1/365
[mm] a_{n+1} [/mm] = [mm] a_{n} [/mm] + [mm] (1-a_{n}) \bruch{n+1}{365}
[/mm]
"Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt."
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Hallo,
> Edit: Ok, habe den Fehler selbst gefunden. Die
> Wahrscheinlichkeit für die dritte Person ist nicht 2/365.
Genau. Für größere n wird das rasch zu einem absolut unübersichtlichen Zählproblem. Daher ist das Geburtstagsproblem ja die Aufgabe schlechthin, um die Vorzüge der Verwendung von Komplementärereignissen zu verdeutlichen.
Gruß, Diophant
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:54 Di 02.04.2013 | | Autor: | Uwe |
Vielen Dank,
Schöne Grüße
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