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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:32 Sa 03.11.2007 | | Autor: | mac2789 |
| Aufgabe | Geben Sie eine einfache rationale Funktion mit den angegebenen Eigenschaften an. Prüfen Sie anschließend die Lösung, indem Sie jeweils den Graphen der Funktion und die Asymptote mithilfe eines GTR ( Taschenrechner) zeichnen.
a) An der Stelle 1 liegt ein Pol mit Vorzeichenwechsel,und die Gerade zu y=0 ist Asymptote.
b)An der Stelle -3 liegt ein Pol ohne Vorzeichenwechsel , und die Gerade zu y=-2 ist Asymptote.
c)An der Stelle 0 liegt ein Pol ohne Vorzeichenwechsel,und die Gerade zu y=-x ist Asymptote |
Mit welcher Methode gehe ich hier am besten vor ?
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Hi,
vor gar nicht allzu langer zeit hatte ich dasselbe Problem. Du solltest damit beginnen, dir klar zu machen, wie du signifikante Eigenschaften einer Funktion auf möglichst einfache Art und Weise darstellen kannst.
Bei a) soll es einen Pol mit VZW und eine waagerechte Asymptote bei y=0 geben. Was ist denn ein Pol? Genau, eine Definitionslücke - keine hebbare, aber eben doch eine Ausnahme in der Definitionsmenge.
Wie bestimmst du die Definitionsmenge einer gebrochenrationelen Funktion? Genau, indem du die Nullstellen des Nenners berechnest. Wie muss der Term im Nenner denn aussehen, damit er eine Nullstelle bei x=1 hat?
Damit die x-Achse waagerechte Asymptote ist, muss der Grenzwert der Funktion [mm] \limes_{x\rightarrow\infty}=0 [/mm] sein, oder mit anderen worten der Zählergrad muss kleiner sein als der Nennergrad (mit Grad beschreibt man hier den höchsten vorkommenden Exponenten).
Noch eine Anmerkung, wenn es eine Polstelle ohne Vorzeichenwechsel sein soll, dann musst du den Term im Nenner quadrieren und evtl ein negatives Vorzeichen davor setzen, weil ja nur positive oder nur negative Werte rechts und links von der Funktion herauskommen sollen.
Hilft dir das erstmal weiter?
Lg
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:26 Sa 03.11.2007 | | Autor: | mac2789 |
das bringt mich erstmal schon ein stück weiter...danke! natürlich...muss das nochmal überlegen usw..
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