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| Aufgabe | | Ich habe jetzt in einigen Büchern nachgeschaut und festgestellt, dass man die Asymptoten einer gebrochenrationaler Funktion auf vielen undurchsichtigen Wegen bestimmen kann! Aber so richtig habe ich das noch nicht verstanden! Kann mir das einer so erklären, dass ich das in der ABI-Klausur für alle Funktionen anwenden kann? |
D.Q.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:33 Sa 07.04.2007 | | Autor: | Kroni |
Hi,
welche Asymptoten meinst du?
Waagerechte, senkrechte oder schräge?
SLáin,
Kroni
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> Ich habe jetzt in einigen Büchern nachgeschaut und
> festgestellt, dass man die Asymptoten einer
> gebrochenrationaler Funktion auf vielen undurchsichtigen
> Wegen bestimmen kann! Aber so richtig habe ich das noch
> nicht verstanden! Kann mir das einer so erklären, dass ich
> das in der ABI-Klausur für alle Funktionen anwenden kann?
> D.Q.
Hi,
die waagerechten und schrägen Asymptoten lassen sich unter dem Stichwort
Verhalten im Unendlichen zusammenfassen.
Hier kannst du dir gut folgende Regeln merken, die auf alle gebrochenrationa-
len Funktion anwendbar sind.
Seien $m$ das höchste Zähler-, $n$ das höchste Nennerpolynom, ferner $a(x)=y$ die Asymptote und [mm] $k_{m}$ [/mm] der Zählerkoeffiziet des höchsten Zählerpolynoms und [mm] $l_{n}$ [/mm] der des höchsten Nennerpolynoms:
$$m<n:a(x)=0$$
[mm] $$m=n:a(x)=\bruch{k_{m}}{l_{n}}$$
[/mm]
$$m>n:a(x)=$$ bestimmbar durch Polynomdivision (Rest geht [mm] \to [/mm] 0)
Grüße, Stefan.
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