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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:08 Fr 07.12.2007 | | Autor: | Hamue |
| Aufgabe | | [mm] y=\bruch{2x^2-2}{x^2+x-2} [/mm] |
Hallo,
bei dieser Aufgabe kommt eine Lücke in einem der Graphen vor,der x-Wert lässt sich ohne Probleme mit der pq- Formel berechnen, der ist hier bei x=+1. Ich würde gerne wissen kann ich auch den y-Wert berechnen? Und wenn ja wie?
Danke im Voraus
Hans
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo,
eigentlich ist die Funtion an zwei Stellen nicht definiert, bei x=-2 und bei x=1.
An der Stelle x=1 existiert eine sog. hebbare Lücke, d.h. man kann für y einen Wert einsetzen, so dass der Graph in ihrer Umgebung stetig wird.
Das besondere an einer solchen Stelle ist, dass Zähler und Nenner hier dieselbe Nullstelle [mm] $x_0$ [/mm] haben. Teilst du Zähler und Nenner durch [mm] $(x-x_0)$ [/mm] (was zwar nicht erlaubt ist wg. Division durch Null, wir aber durch Grenzwertbetrachtungen rechtfertigen) bekommst du eine fast identische Funktion, die diese Lücke nicht hat. Hier kannst du deinen x-Wert nun einsetzen.
Dies ändert aber nichts an der urgprünglichen Funktion. Die ist an beiden Stellen undefiniert! Die neue Funktion ist eine andere!
Gruß
Martin
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:47 Fr 07.12.2007 | | Autor: | Hamue |
Hallo Martin, erstmal danke für die Antwort.
Mit der Formel bekomme ich jetzt die hebbare Lücke raus [mm] y=\bruch{(x-1)\*(x+1)\*2}{(x-1)\*(x+2)} [/mm] (x-1) kürzt sich dann weg. Ich dachte bloß es gibt vielleicht noch nen schnelleren Weg. War das so wie du meintest?
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Hallo,
das meinte ich.
Warum noch schneller? Hat es länger als eine Minute gedauert?
Meines Wissens ist das die einfachste Art. Du kannst es natürlich auch graphisch lösen oder numerisch, indem du dir den Graph anschaust oder die Werte für f(1.1), f(1.01), f(1.001) usw berechnest, aber ist das schneller?
Gruß
Martin
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:10 Fr 07.12.2007 | | Autor: | Hamue |
Na da haste recht, hat nicht lange gedauert  Danke für deine Hilfe
Gruß Hans
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