Gebrochen Rationale Funktionen < Rationale Funktionen < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
Es geht um folgende Extremwertaufgabe: In einem Zoo beträgt der Platzbedarf für ein rechteckiges Gehege einschließlich der Streifen um das Gehege insgesamt [mm] 6000m^2
[/mm]
Die Streifen sind Abgrenzrungen zu den Besuchern bzw zu anderen Bereichen des Zoos.
Sie sind versicherungsrechtlich vorgeschrieben und haben die angegebenen Maße (in m)
Wie groß kann der Flächeninhalt des Geheges höchstens werden?
Es ist noch eine Skizze vorhanden: Der Streifen beträgt nach oben 1 Meter nach unten 2 Meter und nach links und rechts jeweils 1 Meter
Mein Ansatz war :
Nebenbedingung: 6000 = a * b
Hauptbedingung: A(Gehege)= (b-3)* (a-3)
Die Nebenbedingung umgeformt ergab :
b= [mm]\bruch{6000}{a}[/mm]
Die Nebenbedingung hab ich in die Hauptbedingung eingesetzt:
[mm]\left( \bruch{6000}{a}-2\right[/mm]*(a-3)
Ist das bis hierher richtig ? Oder ist da schon ein Fehler?
Als ich die Funktion in den Taschenrechner eingegeben habe kam nur eine senkrechte Gerade von dem man keinen Maximum bestimmen kann. Wir haben das Ableiten von gebrochen rationalen Funktionen nicht gelernt, deswegen kann ich ein Maximum nur mit Hilfe meines Taschenrechners bestimmen..
Danke schonmal für die Hilfe
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
Hallo, ich habe mal deinen Text in die Skizze übertragen:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Rechteck außen: [mm] a*b=6000m^2 [/mm] umgestellt [mm] b=\bruch{6000}{a}
[/mm]
Rechteck innen: A(c,d)=c*d=(a-3)*(b-2)
[mm] A=(a-3)*(\bruch{6000}{a}-2)
[/mm]
[mm] A=6006-2a-\bruch{18000}{a}
[/mm]
es entsteht keine Gerade, schreibe mal
[mm] A=6006-2a-18000a^{-1}
[/mm]
bilde jetzt mal die Ableitung nach a
Steffi
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
|
|
|
|
