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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:38 Mi 17.11.2010 | | Autor: | Chizzo |
| Aufgabe | | [mm] f(x)=(x^2)/(x-2) [/mm] |
Habe bei dieser Funktion eine Polstelle an der Stelle 2. Wie läuft jetzt diese Sache mit dem Limes? Ich krieg das überhaupt net ins Hirn... :(
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Hallo Chizzo,
> [mm]f(x)=(x^2)/(x-2)[/mm]
> Habe bei dieser Funktion eine Polstelle an der Stelle 2.
> Wie läuft jetzt diese Sache mit dem Limes? Ich krieg das
> überhaupt net ins Hirn... :(
Bilde jetzt den Grenzwert für x gegen 2 von links und von rechts:
[mm]\limes_{x \rightarrow 2, \ x < 2}\bruch{x^{2}}{x-2}= \ ... [/mm]
[mm]\limes_{x \rightarrow 2, \ x > 2}\bruch{x^{2}}{x-2}= \ ... [/mm]
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:09 Mi 17.11.2010 | | Autor: | Chizzo |
Ich peils net... weiss net was da hin soll... + unendlich und - unendlich oder wie? =(
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:18 Mi 17.11.2010 | | Autor: | glie |
> Ich peils net... weiss net was da hin soll... + unendlich
> und - unendlich oder wie? =(
Hallo,
nochmal langsam:
$ [mm] \limes_{x \rightarrow 2, \ x < 2}\bruch{x^{2}}{x-2}$
[/mm]
Überlege dir, dass x immer näher an die Zahl 2 herankommt, x aber immer ein kleines bisschen kleiner als 2 ist.
Der Zähler [mm] $x^2$ [/mm] kommt dann immer näher an die Zahl 4 heran (bleibt dabei immer ein ganz klein wenig kleiner als 4.
Der Nenner $x-2$ kommt immer näher an die Zahl Null heran, wird aber immer negativ bleiben.
Wenn du nun eine Zahl, die fast 4 ist, durch eine negative Zahl teilst, die ganz nahe bei Null liegt, dann erhältst du als Wert des Quotienten eine negative Zahl mit sehr großem Betrag, der Grenzwert ist hier also $- [mm] \infty$
[/mm]
Der andere Grenzwert ermittelt sich mit analogen Überlegungen.
Gruß Glie
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:27 Mi 17.11.2010 | | Autor: | Chizzo |
Ich hab mir das mal zeichen lassen, ich versteh nicht was du mir mit der 4 sagen willst... Die 4 spielt da doch überhaupt keine Rolle...
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:39 Mi 17.11.2010 | | Autor: | glie |
Ich hab ja nicht gesagt, dass die 4 für den Graphen eine Rolle spielt, aber wenn du wissen willst, was ein Bruchterm macht, wenn die Variable auf die Zahl 2 zuläuft, dann musst du dir eben überlegen, was der Zähler macht und was der Nenner macht.
es gilt einfach $ [mm] \limes_{x \rightarrow 2, \ x < 2}\bruch{x^{2}}{x-2}=- \infty$
[/mm]
Das solltest du doch jetzt am Graphen nachvollziehen können.
Gruß Glie
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:22 Mi 17.11.2010 | | Autor: | abakus |
> Ich peils net... weiss net was da hin soll... + unendlich
> und - unendlich oder wie? =(
Schnapp dir mal einen Taschenrechner und berechne die Funktionswerte an den Stellen 2.1, 2.01 bzw. 2.0001 (also "ganz knapp oberhalb von 2).
Wie entwickeln sich die Ergebnisse?
Dann versuchst du es mal knapp unterhalb von 2 mit 1.9, 1.99 und 1.99999.
Gruß Abakus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:28 Mi 17.11.2010 | | Autor: | Chizzo |
Also bei 1,9; 1,99 usw... geht es immer weiter ins Minus und bei 2,1; 2,01 usw immer weiter ins Plus (also minus bzw plus gegen unendlich) aber wie schreib ich das jetzt genau auf?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:40 Mi 17.11.2010 | | Autor: | glie |
$ [mm] \limes_{x \rightarrow 2, \ x < 2}\bruch{x^{2}}{x-2}= [/mm] - [mm] \infty [/mm] $
$ [mm] \limes_{x \rightarrow 2, \ x > 2}\bruch{x^{2}}{x-2}= [/mm] + [mm] \infty [/mm] $
Gruß Glie
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:43 Mi 17.11.2010 | | Autor: | Chizzo |
Ok, jetzt nur noch mal zum Verständnis... mathematisch drücke ich das sicher nicht korrekt aus jetzt aber mal auf Deutsch:
Wenn x gegen 2 geht und von unter 2 kommt geht es Richtung - Unendlich.
Wenn x gegen 2 geht und von über 2 kommt geht es Richtung + Unendlich.
Ist das korrekt so?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:45 Mi 17.11.2010 | | Autor: | glie |
Ja das passt ![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]")
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