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| Aufgabe | Sei a > 0. Mit Hilfe von Polarkoordinaten berechne man den Flächeninhalt des (eben) Gebiets G, das von der Kurve
[tex](x^2+y^2)^2=a^2(x^2-y^2)[/tex] mit x >= 0
begrenzt wird. |
Hallo,
mein Problem bei dieser Aufgabe ist das oben definierte Gebiet G. Aufgaben von diesem Typ zu lösen ist im Grunde nicht mein Problem, ich kann mir bloß überhaupt nicht vorstellen, wie das Gebiet aussieht.
Klar, es muss irgendeine Form haben, die die Transformation in Polarkoordinaten rechtfertigt. Aber ich finde die Gleichung seltsam. Irgendwie definiert sie meiner Meinung nach keinen Rand! Sie hat doch nur Punkte als Lösungen oder nicht? (Vielleicht handelt es sich um einen Fehler auf meinem Aufgabenblatt?)
Ich stehe gerade ein wenig auf dem Schlauch, aber vielleicht kann mir ja jemand von euch weiterhelfen.
Vielen Dank im voraus auf jeden Fall schonmal!
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Hallo Kackfisch,
> Sei a > 0. Mit Hilfe von Polarkoordinaten berechne man den
> Flächeninhalt des (eben) Gebiets G, das von der Kurve
>
> [tex](x^2+y^2)^2=a^2(x^2-y^2)[/tex] mit x >= 0
>
> begrenzt wird.
> Hallo,
>
> mein Problem bei dieser Aufgabe ist das oben definierte
> Gebiet G. Aufgaben von diesem Typ zu lösen ist im Grunde
> nicht mein Problem, ich kann mir bloß überhaupt nicht
> vorstellen, wie das Gebiet aussieht.
> Klar, es muss irgendeine Form haben, die die
> Transformation in Polarkoordinaten rechtfertigt. Aber ich
> finde die Gleichung seltsam. Irgendwie definiert sie meiner
> Meinung nach keinen Rand! Sie hat doch nur Punkte als
> Lösungen oder nicht? (Vielleicht handelt es sich um einen
> Fehler auf meinem Aufgabenblatt?)
> Ich stehe gerade ein wenig auf dem Schlauch, aber
> vielleicht kann mir ja jemand von euch weiterhelfen.
Die Menge der Punkte, die der Gleichung
[mm](x^2+y^2)^2=a^2(x^2-y^2)[/mm]
genügen, definiert den Rand.
> Vielen Dank im voraus auf jeden Fall schonmal!
Gruss
MathePower
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:00 Fr 03.12.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
die Kurve ist eine Lemniskate, sieht aus wie ne liegende 8 du hast aber nur den rechten Teil.
Die polare Darstellung ist einfacher:
[mm] r^2=sin^2(\phi)-cos^2(\phi)
[/mm]
aber ob das hier hilft weiss ich nicht.
eine parameterdarst ist
x(t) := cos(t)/(1 + sin(t)2 )
y(t) := sin(t) cos(t)/(1 + sin(t)2 ).
Gruss leduart
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 00:31 Sa 04.12.2010 | | Autor: | Kackfisch |
Hallo Leute,
eure bisherigen Antworten waren mir eine sehr große Hilfe! Vielen Dank nochmal und schöne Grüße!
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