Gaußverfahren für Det / LGS < Abbildungen+Matrizen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | [mm] \vmat{ 1 & 2 & 3 \\ 2 & 2 & 4 \\ 3 & 2 & 4 } [/mm] |
Ich möchte die Determinante berechnen und zwar nach dem Gauß-Verfahren, nicht nach Sarrus:
Meine 1. Rechnung (römische Ziffern für die Zeilen):
[mm] \vmat{ 1 & 2 & 3 \\ 2 & 2 & 4 \\ 3 & 2 & 4 }
[/mm]
III - 3I
[mm] \vmat{ 1 & 2 & 3 \\ 2 & 2 & 4 \\ 0 & -4 & -5 }
[/mm]
II - 2I
[mm] \vmat{ 1 & 2 & 3 \\ 0 & -2 & -2 \\ 0 & -4 & -5 }
[/mm]
III - 2II
[mm] \vmat{ 1 & 2 & 3 \\ 0 & -2 & -2 \\ 0 & 0 & -1}
[/mm]
Hauptdiagonale multiplizieren: 2
2. Rechnung
[mm] \vmat{ 1 & 2 & 3 \\ 2 & 2 & 4 \\ 3 & 2 & 4 }
[/mm]
2III - 6I
[mm] \vmat{ 1 & 2 & 3 \\ 2 & 2 & 4 \\ 0 & -8 & -10 }
[/mm]
2II - 4I
[mm] \vmat{ 1 & 2 & 3 \\ 0 & -4 & -4 \\ 0 & -8 & -10 }
[/mm]
III - 2II
[mm] \vmat{ 1 & 2 & 3 \\ 0 & -4 & -4 \\ 0 & 0 & -2}
[/mm]
Hauptdiagonale multiplizieren: 8. Danach aber noch :2 und noch mal :2
Worauf ich hinaus will: Bei der zweiten Rechnung muss ich noch durch 4 teilen, weil ich einmal 2III - 6I und einmal 2II - 4I gerechnet habe, richtig?
Das heißt: Wenn ich sowas mache, wie
2II - 4I, dann muss ich die Det durch 2 teilen
bei
II - 4I muss ich die Det aber nicht durch 4 teilen.
UND
wenn ich ein LGS nach Gauß löse, dann muss ich bei sowas wie
2II - 4I
auch nicht später irgendwas durch 2 oder 4 teilen
Ist das alles so richtig?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:35 Mi 25.01.2017 | | Autor: | leduart |
Hallo
alles richtig.
Die Idee ist, wenn du in Gleichungen eine Zeile mit a multiplizierst, änderst du die Gleichung nicht, wenn du in einer matrix eine Zeile mit a multiplizierst wird die det a mal so groß. yihst du von einer Zeile das Vielfache einer anderen ab ändert sich weder GS noch Det. vertauschst du 2 Yeilen änderst du das GS nicht, die Det aber ändert ihr Vorzeichen.
Gruß leduart
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:00 Mi 25.01.2017 | | Autor: | Advutescu |
Super, vielen Dank!!
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