Gausssumme zum Legendre-Symbol < Zahlentheorie < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 17:14 Sa 20.06.2009 | | Autor: | Snarfu |
Hallo Forum,
Ich sitze an einer Aufgabe die ich nicht so recht verstehe:
Sei [mm] \zeta [/mm] : p [mm] \mapsto \zeta_{p}, \IP \to \IC
[/mm]
mit [mm] \zeta_{p}^{l} \not= [/mm] 1 für alle l [mm] \in \IN [/mm] mit l < p
und [mm] \zeta_{p}^{p}=1 [/mm] für alle p [mm] \in \IP
[/mm]
a) Zeigen Sie [mm] \summe_{k=0}^{p-1}\zeta_{p}^{jk}=\begin{cases} 0, & \mbox{für } p \mbox{ teilt } j \mbox{ nicht} \\ p, & \mbox{ für } p \mbox{ teilt } j\end{cases} [/mm] für alle j [mm] \in \IZ [/mm] und alle p [mm] \in \IP
[/mm]
-Handelt es sich bei l um eine Potenz?
-Ist es möglich das die Aufgabe nur lösbar ist wenn mit [mm] \zeta_{p}^{l} [/mm] = 0 für alle l [mm] \in \IN [/mm] mit l < p?
Falls die Aufgabe so stimmt wäre ich für einen Denkanstoß sehr dankbar.
Viele Grüße
Hans
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:20 Di 23.06.2009 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:56 Mi 24.06.2009 | | Autor: | felixf |
Hallo!
> Ich sitze an einer Aufgabe die ich nicht so recht
> verstehe:
>
> Sei [mm]\zeta[/mm] : p [mm]\mapsto \zeta_{p}, \IP \to \IC[/mm]
> mit
> [mm]\zeta_{p}^{l} \not=[/mm] 1 für alle l [mm]\in \IN[/mm] mit l < p
> und [mm]\zeta_{p}^{p}=1[/mm] für alle p [mm]\in \IP[/mm]
>
>
> a) Zeigen Sie
> [mm]\summe_{k=0}^{p-1}\zeta_{p}^{jk}=\begin{cases} 0, & \mbox{für } p \mbox{ teilt } j \mbox{ nicht} \\ p, & \mbox{ für } p \mbox{ teilt } j\end{cases}[/mm]
> für alle j [mm]\in \IZ[/mm] und alle p [mm]\in \IP[/mm]
>
> -Handelt es sich bei l um eine Potenz?
Ja.
> -Ist es möglich das die Aufgabe nur lösbar ist wenn mit
> [mm]\zeta_{p}^{l}[/mm] = 0 für alle l [mm]\in \IN[/mm] mit l < p?
Nein.
> Falls die Aufgabe so stimmt wäre ich für einen Denkanstoß
> sehr dankbar.
Geometrische Summenformel. Und ueberleg dir, wann genau [mm] $\zeta_p^t [/mm] = 1$ ist fuer $t [mm] \in \IZ$.
[/mm]
LG Felix
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