Gaußscher Integralsatz < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:37 Sa 21.06.2008 | | Autor: | Bodo0686 |
| Aufgabe | Benutzen Sie den Satz von Gauß zur Berechnung des Kurvenintegrals [mm] \integral_{}^{}{y^2dx+xdy}, [/mm] wobei c
a) das Quadrat mit den Ecken (0,0),(2,0),(2,2) und (0,2)
b) der Kreis mit dem Radius 2
c) die Kurve mit der Parameterdarstellung [mm] X(t)=(2cos^3t|2sin^3t),0\le [/mm] t [mm] \le 2\pi [/mm] ist. |
Hallo zusammen,
hat jemand eine Idee, wie man diese Aufgabe gelöst bekommt...
Brauche ein paar Tipps...mir fehlt zur Zeit jegliche passende Idee.
Vielen Dank! Über Ansätze wäre ich euch dankbar!
Viele Grüße
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:47 Sa 21.06.2008 | | Autor: | Kroni |
Hi,
es gibt doch zwei Integralsätze, nämlich von Stokes und von Gauß:
Stokes sagt aus, dass folgendes gilt:
Sei [mm] $\vec{B}$ [/mm] ein Vektorfeld, dann gilt:
[mm] $\int_{\partial A} \vec{B} [/mm] ds [mm] =\int_{A} [/mm] rot [mm] \vec{B} [/mm] dA$
Das sagt aus, dass das geschlossene Integral um den Rand einer Fläche über [mm] \vec{V} [/mm] ds das selbe ist,wie das Integral über die Rotation von [mm] \vec{V} [/mm] über die Fläche.
Ein Spezialfall davon ist der Gauß'sche Satz:
[mm] $\int_{\partial V} \vec{B} [/mm] dA = [mm] \int_V [/mm] div [mm] \vec{B} [/mm] dV$
Der Satz sagt aus, dass das geschlossene Integral über die Oberfläche des Volumens V das selbe ist, wie das Volumenintegral über die Divergenz des Vektorfeldes B.
Damit solltest du jetzt erstmal weiterkommen. Versuche den Satz nochmal zu verstehen, und anzuwenden.
LG
Kroni
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