Gaußsche Integralsatz in Ebene < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:13 Sa 14.01.2006 | | Autor: | Rinho |
Ich beschäftige mich derzeit mit dem Integralsatz von Gauß in der Ebene, und bin dort auf den Begriff der "äußeren Normalen" gestoßen. Leider kann ich aus der Definition nicht ersehen, wie ich diese berechne bzw. darauf komme. Kann mir dort jemand weiterhelfen?
Der Integralsatz lautet (v die äußere Normale):
[mm]\integral_{B}^{}divf dxdy = \integral_{\partial B}^{}f*v ds = \integral_{\partial B}^{} f_{1} dy - \integral_{\partial B}^{} f_{2} dx[/mm]
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Hallo Rinho,
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> Ich beschäftige mich derzeit mit dem Integralsatz von Gauß
> in der Ebene, und bin dort auf den Begriff der "äußeren
> Normalen" gestoßen. Leider kann ich aus der Definition
> nicht ersehen, wie ich diese berechne bzw. darauf komme.
> Kann mir dort jemand weiterhelfen?
>
> Der Integralsatz lautet (v die äußere Normale):
>
> [mm]\integral_{B}^{}divf dxdy = \integral_{\partial B}^{}f*v ds = \integral_{\partial B}^{} f_{1} dy - \integral_{\partial B}^{} f_{2} dx[/mm]
>
Ist
[mm]
f(x,y)\; = \;\left( {f_1 \left( {x,\;y} \right),\;f_2 \left( {x,\;y} \right)} \right)^T [/mm]
ein Feld mit der Bogenlänge s als Parameter, dann ist
[mm]
v\left( s \right)\; = \;\left( {\frac{{dy}}
{{ds}},\; - \;\frac{{dx}}
{{ds}}} \right)^T [/mm]
der äußere Einheitsnormalenvektor, der senkrecht auf dem Tangentenvektor [mm]t\left( s \right)\; = \;\left( {\frac{{dx}}
{{ds}},\; \frac{{dy}}{{ds}}} \right)^T [/mm] steht.
Gruß
MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:49 Mo 16.01.2006 | | Autor: | Rinho |
vielen Dank
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