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| Aufgabe | | Wie sind die Grad im Koordinatensystem in der Gaußschen Ebene? |
ich benötige die Grad in einer Gauschen ebene wenn mein wert direkt auf einer der Achsen liegt...
und hätte gern eine erklärung wie sie sich ergeben...
siehe Anhang
[Dateianhang nicht öffentlich]
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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Hallo,
> Wie sind die Grad im Koordinatensystem in der Gaußschen
> Ebene?
> ich benötige die Grad in einer Gauschen ebene wenn mein
> wert direkt auf einer der Achsen liegt...
> und hätte gern eine erklärung wie sie sich ergeben...
> siehe Anhang
> [Dateianhang nicht öffentlich]
Man startet auf der positiven reellen Achse mit dem Winkel [mm]\varphi=0[/mm]
Dann dreht man im Gegenuhrzeigersinn (also links herum).
Eine volle Umdrehung sind [mm]2\pi[/mm] bzw. [mm]360^{\circ}[/mm].
Zunächst dreht man, bis man auf der positiven imaginären Achse bei einem Winkel von [mm]\varphi=\frac{\pi}{2}[/mm] bzw. [mm]90^{\circ}[/mm] landet.
Dann immer um [mm]\frac{\pi}{2}[/mm] bzw. [mm]90^{\circ}[/mm] weiter:
Auf der negativen reellen Achse ist man bei [mm]\pi[/mm] oder [mm]180^{\circ}[/mm], dann weiter bei [mm]\frac{3}{2}\pi[/mm] bzw. [mm]270^{\circ}[/mm] und schließlich wieder bei [mm]0[/mm] bzw. [mm]0^{\circ}[/mm] ([mm]=2\pi[/mm] oder [mm]360^{\circ}[/mm])
Mit jedem Winkel [mm]\varphi[/mm] beschreibt auch [mm]\varphi+k\cdot{}2\pi[/mm] denselben Winkel - ist ja egal, wie oft du den Kreis durchläufst.
Um so etwas wie Eindeutigkeit zu bekommen beschränkt man sich oft auf Winkel [mm]\varphi\in[-\pi,\pi)[/mm] bzw. [mm]\varphi\in[0,2\pi)[/mm]
Gruß
schachuzipus
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wenn ich deine antwort richtig verstanden habe, müsste das dann ja so aussehen... das wäre jedoch falsch...
[Dateianhang nicht öffentlich]
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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Hallo nochmal,
> wenn ich deine antwort richtig verstanden habe, müsste das
> dann ja so aussehen... das wäre jedoch falsch...
> [Dateianhang nicht öffentlich]
Dann hast du die Antwort wohl missverstanden 
Der rechte Ast ist die positive reelle Achse (da, wo bei dir 90°) steht; da muss aber 0° dran stehen (siehe meine andere Antwort)
Dann im Gegenuhrzeigersinn immer 90° weiter - ist bei dir folgerichtig.
Richtig von rechts immer linksherum sind die Winkel:
0°, 90°, 180°, 270° und wieder bei 0° (bzw. 360°)
Die positive reelle Achse ist die Bezugsachse. Dann kannst du dir einen beliebigen Punkt $z=x+iy$ als Vektor oder Strecke vom Ursprung bis zu $z$ vorstellen.
Und gesucht ist der WInkel, den diese Strecke mit der positiven reellen Achse einschließt.
Liegt der Punkt auf der positiven imaginären Achse, etwa $z=3i$ (male es dir auf), so schließt der eben einen Winkel von 90° mit der positiven reellen Achse ein ... usw ...
Gruß
schachuzipus
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Ich habe es wirklich noch nicht verstanden....
ich weiss das meine erste Zeichnung richtig ist in der positiven x-Achse nach rechts sind es 90°
auf der negativen x-Achse sind es 270°
also z.B. bei der Aufgabe [mm] z^4 [/mm] =3 um den Winkel zu berechnen muss ich ja den Winkel kennen auf der jeweiligen Achse selber...
um mein alpha zu bekommen...
und dieser Winkel ist schließlich 180°... kurzum im -y muss es 270° sein... und in +x 90°
die Aufgabe wird dann wie folgt gerechnet... 3*(cos 180° + sin 180°) = 3*e
oder habe ich generell einen kompletten denkfehler???
weiter würde es dann ja Wurzel3*(cos*(180+k*360)/4+j*(sin(180+k*360/4) sein und dann jeweils phi 1 phi 2 usw.
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:32 Mo 04.01.2016 | | Autor: | leduart |
Hallo
es ist WIRKLICH falsch auf der pos x- Achse [mm] 90°=\pi/2 [/mm] zu schreiben.
die Winkel, dti du angibst sind immer die zur positiven x- Achse!
Wie kommst du denn auf deine 90°
um [mm] z^4=3 [/mm] zu berechnen schreibst du [mm] 3=3*e^{0+i*k*2\p}i
[/mm]
k=0,1,2,3
damit ist [mm] z=\wurzel[4]{3*e^(i*k/4*2*\pi}?
[/mm]
vielleicht hast du eine Zeichnung in der im ersten Quadranten 90° steht, d.h. im ersten Quadranten liegen die Winkel zwischen 0 und 90° oder woher denkst du dass deine 90°
an der x- Achse richtig sind?
Gruß leduart
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Dann muss wohl die Lösung im Buch falsch sein...
aber jetzt ist es auf jeden Fall geklärt  vielen Dank noch einmal für die Gedult!
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 13:25 Mo 21.12.2015 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Schau dir dazu auch mal den Einheitskreis an.
[Dateianhang nicht öffentlich]
Marius
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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