Gaußklammer < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:46 So 02.11.2008 | | Autor: | Hanz |
Hallo,
also wir haben die Gaußklammer mit der Funktion [mm] (f:\IR \to \IR) [/mm] f(x)=x+[x] gegeben.
Die Skizze habe ich angefertigt und die Funktion ist ja eine nicht ststige Funktion. Nun sollen wir anhand der Skizze die Bildmenge f( [mm] \IR) [/mm] sowie die Menge [mm] f^{-1}(\IZ) [/mm] bestimmen und sagen, ob f(x)=x+[x] sujektiv/injektiv oder bijektiv ist.
Ist die Bildmenge f( [mm] \IR) [/mm] nicht auch [mm] \IR?
[/mm]
Wie bilde ich die Umkehrfunktion von so einer Gaußklammer? Normalerweise vertauscht man ja x und y und löst dann nach y auf, aber wie geht es hier?
Haben nicht stetige Funktionen eigentlich Umkehrfunktionen?
Mfg, Hanz
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:51 So 02.11.2008 | | Autor: | koepper |
Hallo,
> Hallo,
> also wir haben die Gaußklammer mit der Funktion [mm](f:\IR \to \IR)[/mm]
> f(x)=x+[x] gegeben.
>
> Die Skizze habe ich angefertigt und die Funktion ist ja
> eine nicht ststige Funktion. Nun sollen wir anhand der
> Skizze die Bildmenge f( [mm]\IR)[/mm] sowie die Menge [mm]f^{-1}(\IZ)[/mm]
> bestimmen und sagen, ob f(x)=x+[x] sujektiv/injektiv oder
> bijektiv ist.
>
> Ist die Bildmenge f( [mm]\IR)[/mm] nicht auch [mm]\IR?[/mm]
wenn du eine Skizze hast, dann solltest du sehen, daß die Bildmenge nicht [mm] $\IR$ [/mm] ist.
Wie willst du zB die 1,5 bekommen?
> Wie bilde ich die Umkehrfunktion von so einer Gaußklammer?
Das ist technisch nicht ganz einfach, weil du erstmal die Bildmenge angeben mußt. Die wird ja zur neuen Definitionsmenge.
Schreibe dir mal einige Zuordnungen auf. Dann kommst du sicher auf eine Möglichkeit, den x-Wert aus einem y-Wert zurückzugewinnen.
> Haben nicht stetige Funktionen eigentlich
> Umkehrfunktionen?
Auf Stetigkeit kommt es nicht an. Nur auf die Bijektivität. Ist eine Funktion nur injektiv, kann man sie trotzdem umkehren, wenn man zuvor den Wertebereich so einschränkt, daß sie auch surjektiv wird.
LG
Will
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