Gauß: Nullraum + Lösungsmenge < Gleichungssysteme < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:24 So 09.11.2008 | | Autor: | mcmiri |
| Aufgabe | Bestimmen Sie für das lineare Gleichugnssystem den Nullraum durch Angabe einer Basis und die Lösungsmenge mit Hilfe des Gaußschen Algorithmus.
x1-x2-x3=1
-2x1+4x2+2x3=2 |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hi
also ich soll diese Aufgabe lösen und ich habe echt keine Ahnung wie ich das machen soll, wenn ich 3 Variablen habe aber nur 2 Gleichungen...
Muss ich da vielleicht irgendwas auffüllen oder so? Wenn ja - wie das gehen soll versteh ich leider auch nicht....
Helft mir bitte mal...ich muss das morgen abgeben :(
Dankeschön, Miri
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Hallo mcmiri,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Bestimmen Sie für das lineare Gleichugnssystem den Nullraum
> durch Angabe einer Basis und die Lösungsmenge mit Hilfe des
> Gaußschen Algorithmus.
> x1-x2-x3=1
> -2x1+4x2+2x3=2
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
> Hi
>
> also ich soll diese Aufgabe lösen und ich habe echt keine
> Ahnung wie ich das machen soll, wenn ich 3 Variablen habe
> aber nur 2 Gleichungen...
> Muss ich da vielleicht irgendwas auffüllen oder so? Wenn
> ja - wie das gehen soll versteh ich leider auch nicht....
Nee, auffüllen musst Du da gar nichts.
Wende einfach den ![[]](/images/popup.gif) Gauß-Algorithmus an.
Der Nullraum ist die Lösungsmenge von
[mm] x_{1}-x_{2}-x_{3}=0[/mm]
[mm] -2x_{1}+4x_{2}+2x_{3}=0[/mm]
>
> Helft mir bitte mal...ich muss das morgen abgeben :(
> Dankeschön, Miri
Gruß
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:28 So 09.11.2008 | | Autor: | mcmiri |
dankeschön erstmal!!
hmm also ich hab das jetzt mal versucht so umzuformen und komm dann auf
[mm] \pmat{ 1 & -1 & -1 : 1\\ -2 & 4 & 2 :2} [/mm] Z2+2*Z1
[mm] \pmat{ 1 & -1 & -1 :1\\ 0 & 2 & 0 :4} [/mm] Z2+Z1
[mm] \pmat{ 1 & -1 & -1 :1\\ 0 & 1 & -1 :5} [/mm] Z1+Z2
[mm] \pmat{ 1 & -0 & -2 :6\\ 0 & 1 &-1 :5}
[/mm]
darf man denn so oft die gleichen zeilen zusammenrechnen?
also dann hätte ich jetzt gesagt dass die lösung ist:
[mm] \vektor{6 \\ 5 \\ 0} [/mm] + [mm] t*\vektor{-2 \\ -1 \\ -1}
[/mm]
und der nullraum: [mm] span\vektor{-2 \\ -1 \\ -1}
[/mm]
aber das ist so komplett anders wie wenn ich das mit ganz normalem lösungssystem ohne gauß mache....
ich versteh einfach nich wie der gauß bei mehr variablen als gleichungen anzuwenden ist...
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Hallo mcmiri,
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> dankeschön erstmal!!
> hmm also ich hab das jetzt mal versucht so umzuformen und
> komm dann auf
> [mm]\pmat{ 1 & -1 & -1 : 1\\ -2 & 4 & 2 :2}[/mm] Z2+2*Z1
>
> [mm]\pmat{ 1 & -1 & -1 :1\\ 0 & 2 & 0 :4}[/mm] Z2+Z1
Bis hierher reicht das schon.
Was Du hier noch machen kannst ist, die 2. Zeile durch 2 zu dividieren.
Dann erhältst Du
[mm]\pmat{ 1 & -1 & -1 :1\\ 0 & 1 & 0 :2}[/mm]
Weiterhin kann man jetzt die 2. Zeile zur 1. Zeile hinzuaddieren.
>
> [mm]\pmat{ 1 & -1 & -1 :1\\ 0 & 1 & -1 :5}[/mm] Z1+Z2
>
> [mm]\pmat{ 1 & -0 & -2 :6\\ 0 & 1 &-1 :5}[/mm]
>
> darf man denn so oft die gleichen zeilen zusammenrechnen?
Nein.
>
> also dann hätte ich jetzt gesagt dass die lösung ist:
>
> [mm]\vektor{6 \\ 5 \\ 0}[/mm] + [mm]t*\vektor{-2 \\ -1 \\ -1}[/mm]
>
> und der nullraum: [mm]span\vektor{-2 \\ -1 \\ -1}[/mm]
Das mußt Du nochmal nachrechnen.
>
> aber das ist so komplett anders wie wenn ich das mit ganz
> normalem lösungssystem ohne gauß mache....
Dann mache das so, wie Du es gewohnt bist.
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> ich versteh einfach nich wie der gauß bei mehr variablen
> als gleichungen anzuwenden ist...
Du mußt hier nur dafür sorgen, daß unterhalb der Diagonalen nur Nullen stehen.
Gruß
MathePower
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