Gauss Newton < Nichtlineare Gleich. < Numerik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:39 Di 23.05.2006 | | Autor: | pkuac |
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:
http://www.wer-weiss-was.de/cgi-bin/www/service.fpl?op=forum&ArtikelID=3510513&ThemenID=50
Aber hier bin ich wohl eher richtig
Hallo,
Gauss Newton sollte so aussehen:
xi+1 = xi + (Ht * H)^-1 * Ht * (Mmessung - Mcalc)
Ich habe eine Gleichung mit 4(5) unbekannten Parametern.
Und ich verwende 5(6) Messergebnisse.
Die Ableitungen nach allen Parametern habe ich bestimmt und setze in jede Spalte von H die Ableitung für die passende spalte ein (unter verwendeung der verschiedenen Werte).
Leider iteriert das Ergebnis anscheinend nur sehr langsam in die richtige richtung. Kann man da etwas machen?
Im Prinzip verwende ich Zeiten, die gemessen werden. Und ich bestimmt Zeiten, die theoretisch herauskommen müßten. An den Punkten, wo die zeit gemessen wird, liegen verschiedene Koordinaten vor. Diese fließen in die berechnung von H in den verschiedenen zeilen einer Spalte ein.
Bei 4 Parametern bestimmt ich das Modell mit einer toffset zeit = 0. Bei 5 Parametern beziehe ich alle Parameter auf ein toffset, dass ebenfalls geschätzt wird.
Als startparameter gebe ich toffset =0 an.
Oder kennt jemand ein verfahren, dass schnell zum richtigen ergebnis führt? Interessant wäre auch, wenn man grenzen angeben kann. Z.B. das bestimmte parameter in einem Bereich liegen müssen.
Patrick
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Hallo Patrick,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
Das GN-Verfahren konvergiert lokal quadratisch. Das ist im Prinzip schon sehr gut. Konvergiert es denn überhaupt? Vielleicht solltest Du versuchen einen besseren Startwert zu generieren. Versuche eine Funktion zu finden die linear von den Parametern abhängt(weil man damit leicht Regression machen kann) und die Deiner Funktion im interessanten Bereich ähnlich ist.
Vielleicht noch was für die zu lösende Gleichung
[mm]H(x_i,t)s_i\approx (Mmess-Mcalc(x_i,t)[/mm] kann man natürlich auch Orthogonalisierungsverfahren verwenden oder man verwendet mehr verschiedene Messergebnisse was die Kondition beeinflussen kann. Nur so ne Idee 
Mit Konfidenzintervallen für nichtlineare Modellgleichungen kenn ich mich nicht aus. Klingt aber kompliziert.
viele Grüße
mathemaduenn
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