Gauß Elimination. < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:16 Di 24.10.2006 | | Autor: | ragnar79 |
Ich komme nicht weiter. Die Aufgabe soll komplett mit Matrizen gelöst werden und nicht durch einsetzten einer gefundenen Variable in die anderen gleichungen. Die Aufgabe lautet:
[mm] x_{1} [/mm] + [mm] 2x_{2} [/mm] + [mm] 3x_{3} [/mm] = 4
[mm] 5x_{1} [/mm] + [mm] 6x_{2} [/mm] + [mm] 7x_{3} [/mm] = 8
[mm] 9x_{1} [/mm] + [mm] 10x_{2} 11x_{3} [/mm] = 12
Ergibt also folgende Koeffizientenmatrix:
1 2 3 4
5 6 7 8 | +I * (-5)
9 10 11 12 | +I * (-9)
1 2 3 4
0 -4 -8 -12 |*-2
0 -8 -16 -24
1 2 3 4
0 8 16 -24
0 -8 -16 24 | +II
1 2 3 4
0 8 16 -24 | /(-8)
0 0 0 0
1 2 3 4
0 1 -2 3 | + II * (-2)
0 0 0 0
1 0 -1 -2
0 1 2 3
0 0 0 0
D A N K E
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:31 Di 24.10.2006 | | Autor: | ardik |
Hallo ragnar79,
ich unterstelle mal ohne nachzurechnen, dass Du Dich nicht verrechnet hast.
Dann geht das auch nicht weiter.
Die Nullzeile sagt Dir, dass das Gleichungssystem unendlich viele Lösungen hat.
Aus Deiner letzen Matrix
[mm]\begin{pmatrix} 1& 0 &-1 & -2\\
0& 1 & 2 & 3\\
0 & 0 & 0 & 0\end{pmatrix}[/mm]
kannst Du dann noch die Beziehungen von [mm] $x_1, x_2$ [/mm] zu [mm] $x_3$ [/mm] lesen:
[mm] $x_1=x_3-2$
[/mm]
[mm] $x_2=-2x_3+3$
[/mm]
Schöne Grüße,
ardik
|
|
|
| |
|
Hallo,
in Deiner Aufgabe sind einige Vorzeichenfehler, die Matrix stimmt bis:
1 2 3 4
0 -4 -8 -12
0 -8 -16 -24
das reicht auch schon, die 3. Zeile ist das Doppelte der 2. Zeile, also folgt aus 2. Zeile: [mm] -4x_2-8x_3=-12, [/mm] somit braust Du einen Parameter, z. B. [mm] x_3=t, [/mm] in die 2. Zeile eingesetzt ergibt sich [mm] x_2=3-2t, [/mm] dann in die 1. Zeile einsetzen, Du erhälst [mm] x_1, [/mm] viel Spass beim Nachrechnen, Steffi21
|
|
|
|
