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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:30 Mi 03.10.2007 | | Autor: | polyurie |
| Aufgabe | Gegeben ist die Wertetabelle:
i | 0 | 1 | 2 | 3
--------------------------------
[mm] x_{i} [/mm] | 0,2 | 0,1 | 0,5 | 1
--------------------------------
[mm] f_{i} [/mm] | 50 | 10 | 1 | 0
mit den Modellfunktionen
[mm] \delta_{1} (x;c_{0},c_{1})=c_{0}+\bruch{c_{1}}{x}
[/mm]
[mm] \delta_{2} (x;c_{0},c_{1},c_{2})=c_{0}+c_{1}x+c_{2}x^{2}
[/mm]
Berechnen sie mit der diskreten Gaußschen Fehlerquatratmethode (FQM) die jeweils beste Approximation (Gewichte [mm] w_{i}=1 [/mm] für alle i). |
Hallo,
wir haben Gestern mit diesem Thema begonnen. Ich hab in der Vorlesung nur leider nicht so viel gerafft und versuche mir das jetzt selbst beizubringen.
Kennt jemand vielleicht eine Internetseite wo das gut erklärt wird. Ich habe online nicht viel gefunden ausser eine Facharbeit.
So, ich habe die Aufgabe versucht wie folgt zu lösen:
Tabelle:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Das Gleichungssystem hab ich per Computer ausgerechnet. Ergibt (gerundet):
[mm] c_{0}=40 [/mm] ; [mm] c_{1}=-137 [/mm] ; [mm] c_{2}=98
[/mm]
So das eingesetzt in die Modellfunktionen:
[mm] \delta_{1}=40-\bruch{137}{x}
[/mm]
[mm] \delta_{2}=40-137x+98x^{2}
[/mm]
Ich habe mir die Punkte aus der Tabelle in ein Koordinatensystem gemalt und es kommt da eine Funktion, ich nenne es jetzt mal ähnlich, [mm] \bruch{1}{x} [/mm] (für den ersten Quadranten)raus.
Die Modellfunktionen haben aber leider nur sehr wenig Ähnlichkeit mit der richtigen Funktion. Eigentlich schaut nur der linke Parabelast von [mm] \delta_{2} [/mm] annähernd ähnlich aus.
Mach ich da noch was Falsch?? Vielen Dank schonmal für eure Hilfe!!!!!!!!!!!!!!!!!
Gruß
Stefan
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: gif) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:35 Mi 03.10.2007 | | Autor: | polyurie |
Sorry, das eingefügte Bild ist etwas größer geraten als ich dachte :). Im Anhang ist es besser zu sehen.
Wie macht man das das nächste mal kleiner???
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:19 Mi 03.10.2007 | | Autor: | rainerS |
Hallo Stefan!
Erst einmal: ist [mm]x_0=0.02[/mm] 0der 0.2? In deiner Rechnung nimmst du 0.02, in deiner Wertetabelle steht 0.2.
> Das Gleichungssystem hab ich per Computer ausgerechnet.
> Ergibt (gerundet):
>
> [mm]c_{0}=40[/mm] ; [mm]c_{1}=-137[/mm] ; [mm]c_{2}=98[/mm]
Das ist richtig für [mm]\delta_2[/mm]. Für [mm]\delta_1[/mm] darfst du es nicht nehmen, da lautet dein Gleichungssystem völlg anders, nämlich
[mm]\begin{matrix}
c_0 \summe x_i^0 + c_1 \summe x_i^{-1} &=& \summe y_i \\
c_0 \summe x_i^{-1} + c_1 \summe x_i^{-2} &=& \summe y_i x_i^{-1}
\end{matrix}[/mm]
Wenn ich mich nicht verrechnet habe, kommt dann
[mm]\delta_{1}=-0,778+\bruch{1,018}{x}[/mm]
heraus.
Viele Grüße
Rainer
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:35 Mi 03.10.2007 | | Autor: | polyurie |
Ahh, OK. 0,02 ist der richtige Wert - sorry. Vielen Dank für die Antwort!!!!
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