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| Aufgabe | Bestimmen Sie den Rang folgender Matrix:
[mm] \pmat{ 1 & 2 & -1 & 2 \\ 0 & 1 & 2 & 1 \\ -1 & 1 & 1 & 3 } [/mm] |
Hi,
also ich habe folgendes gerechnet (müsste stimmen) [mm] ($Z_x\ [/mm] steht\ f"ur\ Zeile\ x$):
[mm] \pmat{ 1 & 2 & -1 & 2 \\ 0 & 1 & 2 & 1 \\ -1 & 1 & 1 & 3 } $|+Z_1$
[/mm]
[mm] \pmat{ 1 & 2 & -1 & 2 \\ 0 & 1 & 2 & 1 \\ 0 & 3 & 0 & 5 } $|-(3*Z_2)$
[/mm]
[mm] \pmat{ 1 & 2 & -1 & 2 \\ 0 & 1 & 2 & 1 \\ 0 & 0 & -6 & 2 } $|:(-3*Z_2)$
[/mm]
[mm] \pmat{ 1 & 2 & -1 & 2 \\ 0 & 1 & 2 & 1 \\ 0 & 0 & 1 & -\bruch{2}{3} }
[/mm]
Der Rang wäre in diesem Fall 3.
Jetzt meine Frage:
1. In meinen Unterlagen steht, dass ich in der Diagonalen immer eine "1" stehen haben muss und davor immer eine "0".
[mm] \pmat{ \red{1} & 2 & -1 & 2 \\ \blue{0 }& \red{1} & 2 & 1 \\ \blue{0} & \blue{0} & \red{1} & -\bruch{2}{3} }
[/mm]
Das mit der "0" ist mir klar, aber wenn ich jetzt z. B. bei ![[]](/images/popup.gif) Rang (Mathematik) bzw. Gaußsches Eliminationsverfahren haben die dort nicht immer eine "1" in der Diagonalen stehen.
Warum ist das so bzw. warum brauchen wir das so? Gibt es dafür einen Grund?
2. Hätte ich das auch noch schneller lösen können?
Danke
Gruß Thomas
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