Gauß-Verfahren LGS < Gleichungssysteme < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:08 Di 29.01.2013 | | Autor: | Clark |
LGS:
2x+3y-z=15
4x-2y+2z=-14
x+2y-z=12
Habe das Gauß-Verfahren benutzt um x,y und z zu ermitteln.
[mm] \vmat{ 2 & 3 & -1 \\ 0 & -8 & 4 \\ 0 & 0 & -3,5 } \vmat{ 15 \\ -44 \\ 3,5}
[/mm]
-3,5z = 3,5
z = 7
-8y +4z = -44
-8y +4*7 = -44
y = 9
2x +3y -1z = 15
2x +3*9 -1*7 = 15
x = -2,5
Nun wollt ich meine Ergebnisse überprüfen.
Probe:
2x +3y -z = 15
2*(-2,5) +3*(9) -1*(7) = 15
15 = 15 (w)
4x -2y +2z = -14
4*(-2,5) -2*(9) +2(7) = -14
-14 = -14 (w)
x +2y -z = 12
1*(-2,5) +2*(9) -1*(7) = 12
8,5 = 12 (f)
Hier hab ich dann gemerkt das was nicht stimmt, allerdings weiß ich nicht warum.
Frage: Wo habe ich einen Fehler gemacht?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:17 Di 29.01.2013 | | Autor: | abakus |
> LGS:
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> 2x+3y-z=15
> 4x-2y+2z=-14
> x+2y-z=12
>
> Habe das Gauß-Verfahren benutzt um x,y und z zu
> ermitteln.
>
> [mm]\vmat{ 2 & 3 & -1 \\
0 & -8 & 4 \\
0 & 0 & -3,5 } \vmat{ 15 \\
-44 \\
3,5}[/mm]
>
> -3,5z = 3,5
> z = 7
Hallo,
der Schritt ist auf alle Fälle falsch.
Löse -3,5z=3,5 nochmal GAAAANZ in Ruhe nach z auf.
Auf alle Fälle ist z=7 nicht die Lösung, denn -3,5*7 ist nicht 3,5.
Gruß Abakus
>
> -8y +4z = -44
> -8y +4*7 = -44
> y = 9
>
> 2x +3y -1z = 15
> 2x +3*9 -1*7 = 15
> x = -2,5
>
> Nun wollt ich meine Ergebnisse überprüfen.
>
> Probe:
>
> 2x +3y -z = 15
> 2*(-2,5) +3*(9) -1*(7) = 15
> 15 = 15 (w)
>
> 4x -2y +2z = -14
> 4*(-2,5) -2*(9) +2(7) = -14
> -14 = -14 (w)
>
> x +2y -z = 12
> 1*(-2,5) +2*(9) -1*(7) = 12
> 8,5 = 12 (f)
>
> Hier hab ich dann gemerkt das was nicht stimmt, allerdings
> weiß ich nicht warum.
>
> Frage: Wo habe ich einen Fehler gemacht?
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:40 Di 29.01.2013 | | Autor: | Clark |
Hallo abakus,
danke für die Antwort!
ja stimmt, z ist natürlich -1
Habe es jetzt nochmal durchgerechnet, allerdings besteht das Problem weiterhin.
-3,5z = 3,5
z = -1
-8y +4z = -44
-8y +4*(-1) = -44
y = 5
2x +3y -1z = 15
2x +3*5 -1*(-1) = 15
x = -0,5
Probe:
2x +3y -z = 15
2*(-0,5) +3*(5) -1*(-1) = 15
15 = 15 (w)
4x -2y +2z = -14
4*(-0,5) -2*(5) +2(-1) = -14
-14 = -14 (w)
x +2y -z = 12
1*(-0,5) +2*(5) -1*(-1) = 12
10,5 = 12 (f)
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Du hast schon beim Gauß Verfahren einen Fehler gemacht.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:57 Di 29.01.2013 | | Autor: | leduart |
hallo
die dritte Zeile im Gauss ist falsch.
du kannst ![[]](/images/popup.gif) hier
Loesungen ueberpruefen, aber lass dich dadurch nicht verleiten nicht mehr zu ueben!
gruss leduart
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 00:34 Mi 30.01.2013 | | Autor: | Fagl |
> LGS:
>
> 2x+3y-z=15
> 4x-2y+2z=-14
> x+2y-z=12
>
> Habe das Gauß-Verfahren benutzt um x,y und z zu
> ermitteln.
>
> [mm]\vmat{ 2 & 3 & -1 \\ 0 & -8 & 4 \\ 0 & 0 & -3,5 } \vmat{ 15 \\ -44 \\ 3,5}[/mm]
>
> -3,5z = 3,5
> z = 7
z=7? ich würde vorschlagen: z=-1, dann geht sich alles aus
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| Status: |
(Korrektur) kleiner Fehler  | | Datum: | 16:27 Mi 30.01.2013 | | Autor: | leduart |
Hallo
geht nicht aus! siehe Valeries und meinen post, der Fehler mit y=7 im falschen Gauss wurde doch schon berichtigt.
Gruss leduart
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:46 Mi 30.01.2013 | | Autor: | Clark |
Danke für die Antworten!
Habe es nochmal genau geprüft und es nun lösen können. Der Fehler steckte, wie Valerie20 bereits gesagt hat, im Gauß Verfahren.
Gruß Clark
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