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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:52 Mo 25.09.2006 | | Autor: | Blume |
| Aufgabe | x1 + x2 =3
x1 +x2-x3=0
x2+x3=4
-x1+7x2-x3 =5
4x1 -x2+x3=1
5x1-3x2+x3=-1 |
hallo Leute,das ist mein zweiter Eintrag zu dem Gauss-Verfahren,weil ich es leider! immer nocht nicht verstanden habe.
Die Gleichungen sollen nach dem Gauss-Verfahren gelöst werden aber BITTE NICHT MIT DER MATRIXSCHREIBWEISE!!!
danke schonmla im vorraus...
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:40 Mo 25.09.2006 | | Autor: | jerry |
Hallo Blume,
also ich weiß zwar nicht warum du unbedingt keine Matrixschreibweise haben willst, denn es ist letztlich exakt das selbe, nur weniger schreibarbeit.
aber gut.
also die erste aufgabe ist sehr schnell zu lösen, da bestimmte variablen in bestimmten gleichungen nicht vorkommen.
hier löst du Gl.1 nach [mm] x_1 [/mm] und Gl.3 nach [mm] x_3 [/mm] auf.
dann kannst du [mm] x_1 [/mm] und [mm] x_3 [/mm] in Gl.2 ersetzen.
dann hast du bereits den wert für [mm] x_2.
[/mm]
dann diesen wert noch in Gl.1 einsetzen /Rightarrow [mm] x_1
[/mm]
und in Gl.2 eingesetzt /Rightarrow [mm] x_3.
[/mm]
die zweite ist mit dem gauss-verfahren zu lösen.
(1) [mm] -x_1+7x_2-x_3=5
[/mm]
(2) [mm] 4x_1-x_2+x_3=1 [/mm]
(3) [mm] 5x_1-3x_2+x_3=-1
[/mm]
so nun musst du in (2) und (3) eine Null bei [mm] x_1 [/mm] erzeugen und bei (3) bei [mm] x_2.
[/mm]
erste Umformung: (2a)=4*(1)+(2)
(1) [mm] -x_1+7x_2-x_3=5
[/mm]
(2a) [mm] (-4+4)x_1+(28-1)x_2+(-4+1)x_3=20+1 [/mm]
(3) [mm] 5x_1-3x_2+x_3=-1
[/mm]
zweite Umformung: (3a)=5*(1)+(3)
(1) [mm] -x_1+7x_2-x_3=5
[/mm]
(2a) [mm] (27)x_2+(-3)x_3=21 [/mm]
(3a) [mm] (-5+5)x_1+(35-3)x_2+(-5+1)x_3=25-1
[/mm]
ergibt:
(1) [mm] -x_1+7x_2-x_3=5
[/mm]
(2a) [mm] (27)x_2+(-3)x_3=21 [/mm]
(3a) [mm] (32)x_2+(-4)x_3=24
[/mm]
um bessere zahlen zu haben, kannst du nun (2a) mit 3 und (3a) mit 4 kürzen:
(1) [mm] -x_1+7x_2-x_3=5
[/mm]
(2a) [mm] (9)x_2+(-1)x_3=7 [/mm]
(3a) [mm] (8)x_2+(-1)x_3=6
[/mm]
jetzt musst du noch in (3a) an einer weiteren Stelle eine Null erzeugen (entweder [mm] x_2 [/mm] oder [mm] x_3 [/mm] Stelle)
da [mm] x_3 [/mm] jeweils der Faktor -1 ist, ist es einfacher hier eine Null zu erzeugen.
bei der [mm] x_2 [/mm] stelle müßtest du folgende Umformung machen:
Umformung: (3b)=8*(2a)-9*(3a)
an der [mm] x_3 [/mm] stelle nur:
(3b)=(3a)-(2a)
also:
(1) [mm] -x_1+7x_2-x_3=5
[/mm]
(2a) [mm] (9)x_2+(-1)x_3=7 [/mm]
(3b) [mm] (8-9)x_2+(-1+1)x_3=6-7
[/mm]
ergibt:
(1) [mm] -x_1+7x_2-x_3=5
[/mm]
(2a) [mm] (9)x_2+(-1)x_3=7 [/mm]
(3b) [mm] (-1)x_2=-1
[/mm]
jetzt hast du die stufenform erreicht.
1. Gleichung noch 3 variable
2. noch 2
und in der dritten nur noch eine variable.
jetzt kannst du (3b) nach [mm] x_2 [/mm] auflösen.
dann [mm] x_2 [/mm] in (2a) einsetzen und nach [mm] x_3 [/mm] auflösen.
dann [mm] x_2 [/mm] und [mm] x_3 [/mm] in (1) einsetzen und nach [mm] x_1 [/mm] auflösen.
aber das solltest du noch allein hinkriegen.
versuche einfach mal meine umformungen nachzuvollziehn. wenn du fragen hast, melde dich.
rechenfehler meinerseits sind natürlich jederzeit möglich =)
da hilft wohl nur üben, üben, üben. irgendwann schnackelts, und dann hast du das prinzip verstanden. =)
gruß benni
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