Gauss-Seidel Iteration < Lin. Gleich.-systeme < Numerik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 16:05 Sa 22.01.2005 | | Autor: | omario |
Hallo, habe als Aufgabe folgendes Beispiel bekomen:
A = ( 1 2 0
2 1 2
0 2 1 )
b = ( 1
0
1)
Ich soll jetzt mit der Gauss-Seidel Iteration näherungsweiß die Lösung berechnen! Weiß aber nicht einmal wie ich anfangen soll!
Wäre super wenn mir anhand dieses Beispiels jemand das Verfahren von anfang an erklären könnte!
Am meißten Unklar ist mir dabei wie ich zu meiner Matrix C kommen soll
Danke schon im Voraus!
mfg
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:21 So 23.01.2005 | | Autor: | omario |
Wenn dieses Beispiel nich t lösbar ist, dann hätte ich eine Frage wies mit folgendem ausschaut:
A = (-4 5
1 -3)
b=( 14
-7)
Mir gehts dabei nur um die Rechenschritte, weil ich nicht weiß, wie ich zu meiner C Matrix komme, oder brauche ich die überhaupt nicht?
Eine Schrittweiße Lösung dieses Beispiels würde mir sehr weiterhelfen!
Danke mfg
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> Wenn dieses Beispiel nich t lösbar ist, dann hätte ich eine
> Frage wies mit folgendem ausschaut:
>
> A = (-4 5
> 1 -3)
>
> b=( 14
> -7)
>
> Mir gehts dabei nur um die Rechenschritte, weil ich nicht
> weiß, wie ich zu meiner C Matrix komme, oder brauche ich
> die überhaupt nicht?
>
> Eine Schrittweiße Lösung dieses Beispiels würde mir sehr
> weiterhelfen!
>
> Danke mfg
>
Hallo
[mm] $C=-D^{-1}*A'$
[/mm]
Wobei D die Diagonale der Matrix ist Also $D= [mm] \pmat{ -4 & 0 \\ 0 & -3 }$
[/mm]
und [mm] $A'=\pmat{ 0 & 5 \\ 1 & 0 }$ [/mm] der "rest"
[mm] $D^{-1}$ [/mm] ist dann die Inverse von D d.h [mm] $D^-1=\pmat{ - \bruch{1}{4} & 0 \\ 0 & - \bruch{1}{3} }$
[/mm]
Die Inverse ist aber nur bei einer Diagonalmatrix so einefach zu berechnen!
und [mm] $-D^-1=\pmat{ \bruch{1}{4} & 0 \\ 0 & \bruch{1}{3} }$
[/mm]
und dann einefach Matrizen multiplizieren
[mm] $C=-D^{-1}*A'=\pmat{ 0 & \bruch{5}{4} \\ \bruch{1}{3} & 0 }$
[/mm]
jetzt hast du C ....
und kannst die Interatiosnschritte berechnen ...
ich hoffe ich hab richtig gerechnet :)
mfg Martin
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Hallo martin_zi,
Du hast imho das Jacobi-Verfahren beschrieben.
gruß
mathemaduenn
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Hallo omario,
Hier hatte ich schonmal etwas über die Iterationsmatrix geschrieben. Ich nehme mal an das Du das mit "Matrix C" meinst. Solche Bezeichnungen sind ja nicht unbedingt eindeutig Ansonsten noch die Frage wo es denn genau klemmt.
gruß
mathemaduenn
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