Gauss-Jordan-Elimination < Gleichungssysteme < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:36 Di 26.07.2011 | | Autor: | zork66 |
| Aufgabe | 1. Lösen Sie das folgende lineare Gleichungssystem mit den Variablen x,y
[2x-y=1,x+y=2,x-2y=3]
Geben Sie dazu das System in Matrixform an und führen Sie eine Gauss-Jordan-Elimination durch. Interpretieren Sie das Ergebnis in Bezug auf die Lösbarkeit des Systems. Geben Sie die Lösung ggf. im Sinne der kleinsten quadratischen Abweichung an. |
Hi,
die hier gestellte Aufgabe ist eine aus einer Probeklausur zu der Klausur, die ich nächste Woche schreiben soll – und ich hab da mal gneu garnichts verstanden, nachem mein Prof alles nur in Maple vorführt :-(
Kann jemand von Euch das kurz und einfach zusammenfassen, für jemanden wie mich, der von Mathe nicht den großen Plan hat?
Danke Euch
Dennis.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo Dennis und ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") ,
> 1. Lösen Sie das folgende lineare Gleichungssystem mit den
> Variablen x,y
>
> [2x-y=1,x+y=2,x-2y=3]
>
> Geben Sie dazu das System in Matrixform an und führen Sie
> eine Gauss-Jordan-Elimination durch. Interpretieren Sie das
> Ergebnis in Bezug auf die Lösbarkeit des Systems. Geben
> Sie die Lösung ggf. im Sinne der kleinsten quadratischen
> Abweichung an.
> Hi,
> die hier gestellte Aufgabe ist eine aus einer Probeklausur
> zu der Klausur, die ich nächste Woche schreiben soll –
> und ich hab da mal gneu garnichts verstanden, nachem mein
> Prof alles nur in Maple vorführt :-(
> Kann jemand von Euch das kurz und einfach zusammenfassen,
> für jemanden wie mich, der von Mathe nicht den großen
> Plan hat?
Beginne damit, das LGS als Matrix zu schreiben:
[mm]\vmat{2x-y=1\\
x+y=2\\
x-2y=3}[/mm]
Bzw. als Koeffizientenmatrix:
[mm]\pmat{2&-1&\mid&1\\
1&1&\mid&2\\
1&-2&\mid&3}[/mm]
Dies nun mit Gauss in Zeilenstufenform bringen.
Addiere dazu die 1.Zeile jeweils auf das [mm]-2[/mm]-fache der Zeilen 2 und 3
Das liefert (nachrechnen!)
[mm]\pmat{2&-1&\mid&1\\
0&-3&\mid&-3\\
0&3&\mid&-5}[/mm]
Nun addiere Zeile 2 auf Zeile 3 ...
Was stellst du fest?
> Danke Euch
> Dennis.
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:08 Mi 27.07.2011 | | Autor: | zork66 |
HI schachuzipus, danke Dir ersteinmal!
Ich komme dann auf
[mm] \pmat{ 2 & -1 & 1 \\ 0 & -3 & -3 \\ 0 & 0 & -8 }
[/mm]
Interpretiere ich das dann richtig, dass dies aussagt 0 sei gleich -8, und damit das System nicht lösbar? Und ist genau das dann das was der Prof als Antwort haben will?
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Hallo nochmal,
> HI schachuzipus, danke Dir ersteinmal!
>
> Ich komme dann auf
>
> [mm]\pmat{ 2 & -1 & 1 \\
0 & -3 & -3 \\
0 & 0 & -8 }[/mm] ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> Interpretiere ich das dann richtig, dass dies aussagt 0 sei
> gleich -8, und damit das System nicht lösbar? Und ist
> genau das dann das was der Prof als Antwort haben will?
Ich denke schon!
Gruß
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 00:26 Mi 27.07.2011 | | Autor: | zork66 |
Super, danke Dir, morgen geht's mi der nächsten Aufgabe weiter 
Da sehe ich aber schon ein wenig besser durch, glaube ich …
Gute Nacht!
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