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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:47 Mo 28.03.2011 | | Autor: | Chizzo |
Hab folgendes Gleichungssystem
2a-3b+1c=10
1a+1b-2c=-6
3a-1b-4c=-5
Egal wie rum ichs dreh und wie ichs mach ich krieg immer falsche Ergebnisse... Hoffe hier kann mir jemand einen Denkansatz geben damit ich hier mal weiter komme...
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Hallo, stellen wir die erweiterte Koeffizientenmatrix auf:
[mm] \pmat{ 2 & -3 & 1 & 10 \\ 1 & 1 & -2 & -6 \\ 3 & -1 & -4 & -5}
[/mm]
jetzt neue Zeilen bilden:
neue 2. Zeile: Zeile 1 minus 2 mal Zeile 2
neue 3. Zeile: 3 mal Zeile 1 minus 2 mal Zeile 3
[mm] \pmat{ 2 & -3 & 1 & 10 \\ 0 & -5 & 5 & 22 \\ 0 & -7 & 11 & 40}
[/mm]
nun besteht deine Aufgabe darin, in der 3.Zeile/2. Spalte eine Null zu erzeugen, bilde also eine neue 3. Zeile aus der (alten) 2. und 3. Zeile
Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:11 Mo 28.03.2011 | | Autor: | Chizzo |
Jetzt bin ich noch verwirrter als vorher :( Kapier da 0 was du gemacht hast...
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Hallo, in der Matrix werden nur die Koeffizienten der jeweiligen Variblen notiert, jede Zeile entspricht einer Gleichung, du ersparst dir also eine Menge Schreibkram, ich habe nichts anderes gemacht als du, nur eben als Matrix aufgeschrieben, jetzt gehe meinen Weg oder deinen Weg weiter, bezogen auf meinen Weg
bilde eine neue 3. Zeile: 7 mal Zeile 2 minus 5 mal Zeile 3
Steffi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:13 Mo 28.03.2011 | | Autor: | Loddar |
Hallo Chizzo!
Um Dir hier auch helfen zu können, solltest Du uns mal veraten, was Du bisher gerechnet hast.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:18 Mo 28.03.2011 | | Autor: | Chizzo |
2 -3 1 = 1
1 1 -2 = -6
3 -1 -4 = -5
Dann hab ich Zeile 1 x3, Zeile 2 x6 und Zeile x2 genommen
6 -9 3 = 30
6 6 -12 = -36
6 -2 -8 = -10
Dann hab ich Zeile 2-1 und Zeile 3-1
6 -9 3 = 30
0 15 -15 = -66
0 7 -11 = -40
Und wenn ich dann weiter mache komm ich auf falsche Ergebnisse...
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:24 Mo 28.03.2011 | | Autor: | fred97 |
> 2 -3 1 = 1
> 1 1 -2 = -6
> 3 -1 -4 = -5
>
> Dann hab ich Zeile 1 x3, Zeile 2 x6 und Zeile x2 genommen
>
> 6 -9 3 = 30
> 6 6 -12 = -36
> 6 -2 -8 = -10
>
> Dann hab ich Zeile 2-1 und Zeile 3-1
>
> 6 -9 3 = 30
> 0 15 -15 = -66
> 0 7 -11 = -40
Wenn Du Deine 1. Zeile durch 3 teilst, Deine 2. Zeile durch -3 teilst und Deine letzte Zeile mit -1 malnimmst, erhältst Du genau das was Steffi21 geschrieben hat ...........
>
> Und wenn ich dann weiter mache komm ich auf falsche
> Ergebnisse...
Dann zeig doch, wie Du weitergemacht hast !!!
FRED
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:32 Mo 28.03.2011 | | Autor: | Chizzo |
Sory hab eine Matrix vergessen... Habe dann meine erste Zeile x(-7) und meine letzte x9 genommen.
-42 63 -21 = -210
0 15 -15 =-66
0 63 -99 = -360
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:34 Mo 28.03.2011 | | Autor: | Chizzo |
Sory hab eine Matrix vergessen... Habe dann meine erste Zeile x(-7) und meine letzte x9 genommen.
-42 63 -21 = -210
0 15 -15 =-66
0 63 -99 = -360
Und wenn man dann Zeile 3 durch 1 teilt kommt in Zeile 3:
0 0 33/7 = 12/7 und wenn man dann die 12/7 durch 33/7 teilt kommt was falsche raus...
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Hallo, machen wir also hier weiter
6 -9 3 = 30
0 15 -15 = -66
0 7 -11 = -40
1. Zeile: bleibt
2. Zeile: mal 7
3. Zeile: mal -15
6 -9 3 30
0 105 -105 -462
0 -105 165 600
nun bilde eine neue 3. Zeile: 2. Zeile plus 3. Zeile
Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:56 Mo 28.03.2011 | | Autor: | Chizzo |
Danke! Dann mach Zeile 2 + 3 und hab dann
6 -9 3 =30
0 105 -105 = -462
0 0 60 = 138 Dann teil ich durch 60 und komm auf:
6 -9 3 =30
0 105 -105 = -462
0 0 1 = 2,3
Dann teil ich die zweite spalte durch 105 und nehm sie dann mal 3
6 -9 3 = 30
0 3 -3 = -13,2
0 0 1 = 2,3
Dann mach ich Spalte 2 + Spalte 1
6 -9 3 = 20
0 -6 0 = 16,8
Dann teil ich die 16,8 durch -6 und wen überrascht es? Mich nicht - das Ergebnis ist FALSCH!!! -.-
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:24 Mo 28.03.2011 | | Autor: | M.Rex |
> Danke! Dann mach Zeile 2 + 3 und hab dann
>
> 6 -9 3 =30
> 0 105 -105 = -462
> 0 0 60 = 138 Dann teil ich durch 60 und komm auf:
>
> 6 -9 3 =30
> 0 105 -105 = -462
> 0 0 1 = 2,3
Bis hierher ist alles soweit ok.
Jetzt würde ich aber, um kleinere Zahlen zu erhalten, die erste Gleichung durch 3 teilen, und die zweite durch 21.
Das ergibt dann:
[mm] \pmat{2&-3&1&10\\
0&5&-5&-22\\
0&0&1&2,3} [/mm]
[mm] \stackrel{GII+5\cdot GIII}{\Leftrightarrow}\pmat{2&-3&1&10\\
0&5&0&-10,5\\
0&0&1&2,3} [/mm]
[mm] \stackrel{GI-GIII und GII:5}{\Leftrightarrow}\pmat{2&-3&0&7,7\\
0&1&0&-2,1\\
0&0&1&2,3} [/mm]
Den letzten Schritt schaffst du jetzt sicherlich alleine.
Marius
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