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(Übungsaufgabe) Übungsaufgabe  | | Datum: | 13:37 Mo 13.06.2005 | | Autor: | Paulus |
Hallo alle miteinander!
ich habe eine kleine Aufgabe gefunden, die ihr, solltet ihr Langeweile verspüren, lösen dürft:
Nach einem Becher im "Löwen" macht sich Herr Bieri (mit konstanter Geschwindigkeit) auf den Weg zum "Bären". Zur gleichen Zeit bricht Herr Weinhold vom "Bären" in Richtung "Löwen" auf. Bis zum Treffpunkt legt Herr Bieri 200 Meter mehr als Herr Weinhold zurück.
Nach einem Gespräch gehen sie weiter, wegen Nachsinnen über das zufällige Treffen aber jeweils nur noch mit halber Geschwindigkeit. Herr Bieri benötigt noch 8 Minuten bis zum "Bären", Herr Weinhold noch 18 Minuten bis zum "Löwen".
Berechne die Entfernung vom "Löwen" zum "Bären".
Mit lieben Grüssen
Paul
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:07 Di 14.06.2005 | | Autor: | KaiAhnung |
Hallo Paul.
> Nach einem Becher im "Löwen" macht sich Herr Bieri (mit
> konstanter Geschwindigkeit) auf den Weg zum "Bären". Zur
> gleichen Zeit bricht Herr Weinhold vom "Bären" in Richtung
> "Löwen" auf. Bis zum Treffpunkt legt Herr Bieri 200 Meter
> mehr als Herr Weinhold zurück.
> Nach einem Gespräch gehen sie weiter, wegen Nachsinnen
> über das zufällige Treffen aber jeweils nur noch mit halber
> Geschwindigkeit. Herr Bieri benötigt noch 8 Minuten bis zum
> "Bären", Herr Weinhold noch 18 Minuten bis zum "Löwen".
Sei v die Geschwindigkeit von Herrn Bieri, v' die von Herrn Weinhold, x der Weg, den Herr Weinhold bis zum Treffpunkt zurückgelegt hat und t die Zeit, die er dafür brauchte.
[mm]vt=x+200[/mm]
[mm]v't=x[/mm]
[mm]\frac{v}{v'}=\frac{x+200}{x}[/mm]
[mm]\frac{v}{2}\cdot{}8=x[/mm]
[mm]\frac{v'}{2}\cdot{}18=x+200[/mm]
[mm]\frac{4v}{9v'}=\frac{x}{x+200}[/mm]
[mm]\Rightarrow \frac{x+200}{x}=\frac{9}{4}\frac{x}{x+200}[/mm]
[mm](\frac{x+200}{x})^2=\frac{9}{4}[/mm]
[mm]\frac{x+200}{x}=\frac{3}{2}[/mm]
[mm]\frac{1}{2}x=200[/mm]
[mm]x=400[/mm]
Der Betrag der gesuchten Strecke ist 2x+200=1000.
Sollte stimmen, oder?
MfG
Jan
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 09:06 Mi 15.06.2005 | | Autor: | Paulus |
Lieber Jan
da kann ich nur sagen: SUPER!!!
wenngleich ich mir jetzt doch nicht mehr so sicher bin, dass das Ergebnis wirklich stimmt! Siehe dazu bitte Stefans Mitteilung zu dieser Aufgabe!
Mit lieben Grüssen
Paul
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:22 Di 14.06.2005 | | Autor: | rAiNm4n |
Hallo,
wenn mich nicht alles täuscht, beträgt die Entfernung 1km.
Sagen wir, s sei die Entfernung vom Löwen zum Bären. Nach t Sekunden treffen sich Herr Winhold (zurückgelegte Strecke [mm] s_{1}) [/mm] und Herr Bieri (zurückgelegte Strecke [mm] s_{1}+200). [/mm] Dann ist [mm] s=s_{1}+s_{1}+200=2s_{1}+200. [/mm] Außerdem sei [mm] v_{b} [/mm] die Startgeschwindigkeit von Herrn Bieri und [mm] v_{w} [/mm] die von Herrn Weinhold. Jetzt kann man folgendes Gleichungssystem mit den vier Variablen [mm] s_{1}, [/mm] t, [mm] v_{b} [/mm] und [mm] v_{w} [/mm] aufstellen:
I) Herr Weinhold startet vom Bären und legt in t Sekunden die Strecke [mm] s_{1} [/mm] mit der Geschwindigkeit [mm] v_{w} [/mm] zurück.
=> [mm] s_{1}=t*v_{w}
[/mm]
II) Nach dem Treffen geht er mit halber Geschwindigkeit noch 1080 Sekunden weiter, bis er beim Löwen ist.
=> [mm] s_{1}+200= \bruch{1}{2}v_{w}*1080s
[/mm]
Analog dazu Herr Bieri
III) => [mm] s_{1}+200=t*v_{b}
[/mm]
IV) => [mm] s_{1}= \bruch{1}{2}v_{b}*480
[/mm]
Aufgelöst ergibt das:
[mm]t=360s[/mm] [mm]v_{w}= \bruch{10}{9}m/s[/mm] [mm]v_{b}= \bruch{5}{3}m/s[/mm] [mm]s_{1}=400m[/mm]
Und damit [mm]s=1000m[/mm]
Grüße,
Chris
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:10 Mi 15.06.2005 | | Autor: | Paulus |
Lieber Chris
du täuschst dich nicht! Du hast die Aufgabe ganz hervorragend gelöst! ![[respekt]](/images/smileys/respekt.gif "[respekt]")
Herzliche Gratulation dazu
Mit lieben Grüssen
Paul
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:55 Di 14.06.2005 | | Autor: | Stefan |
Lieber Paul!
Ich bin mir relativ sicher, dass die angebotenen Lösungen falsch sind. Beim unmittelbaren Gang aus den Gasthäusern sind die beiden Herren betrunken und bewegen sich in Schlangenlinien, nach dem Gespräch sind sie einigermaßen nüchtern (schließlich sind sie Schweizer -kein Deutscher heißt "Bieri"- und betrinken sich daher erstens gesittet und zweitens reden sie sehr langsam, so dass das Gespräch sehr lange dauert) und können so nach dem Gespräch halbwegs geradeaus laufen (ich kenne mich damit gut aus). Daher werden sie nach dem Gespräch, obwohl sie halb so schnell gehen, näherungsweise die gleiche (relevante) Strecke pro Zeiteinheit zurücklegen wie zu Beginn.
Liebe Grüße
Stefan
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 09:43 Mi 15.06.2005 | | Autor: | Paulus |
Lieber Stefan
da sieht man wieder, wie weit Theorie und Praxis bisweilen auseinander klaffen. Ich als reiner Theoretikär wäre niemals auch deine Überlegungen gekommen. Aber aus Sicht des Praktikers, der du ja scheinbar bist, sind deine Gedankengänge durchaus angebracht, und ich bezweifle jetzt sogar, dass die Aufgabe überhaupt lösbar ist! 
Mit lieben Grüssen
Paul
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 09:46 Mi 15.06.2005 | | Autor: | Stefan |
Lieber Paul!
> Ich als reiner Theoretikär wäre
> niemals auch deine Überlegungen gekommen. Aber aus Sicht
> des Praktikers, der du ja scheinbar bist,
Ab und zu mal ein Rollentausch ist doch nicht schlecht, oder? 
Liebe Grüße
Stefan
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