Ganzrationale Funktion 3. Grad < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Der Graph einer ganzrationalen Funktion 3. Grades läuft durch den Ursprung und hat die Nullstellen -2 und 4. Die Tangente an der Stelle x=2 hat die Steigung m=-2 |
der Funktionsterm muss ja von folgender gestallt sein
[mm] f(x)=ax^3+bx^2+cx+d
[/mm]
Da der Graph durch den Ursprung verläuft ist d=0.
Die erste Ableitung lautet:
[mm] f(x)'=3ax^2+2bx+c
[/mm]
Dieser hat für x=2 den wert -2 also [mm] -2=3ax^2+2bx+c
[/mm]
Viel weiter weiß ich aber leider auch nicht bei der Aufgabe :/
Wie mussi ch vorgehen um den Funktionsterm zu bestimmen?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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> Der Graph einer ganzrationalen Funktion 3. Grades läuft
> durch den Ursprung und hat die Nullstellen -2 und 4. Die
> Tangente an der Stelle x=2 hat die Steigung m=-2
> der Funktionsterm muss ja von folgender gestallt sein
> [mm]f(x)=ax^3+bx^2+cx+d[/mm]
>
> Da der Graph durch den Ursprung verläuft ist d=0.
> Die erste Ableitung lautet:
> [mm]f(x)'=3ax^2+2bx+c[/mm]
> Dieser hat für x=2 den wert -2 also [mm]-2=3ax^2+2bx+c[/mm]
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> Viel weiter weiß ich aber leider auch nicht bei der
> Aufgabe :/
> Wie mussi ch vorgehen um den Funktionsterm zu bestimmen?
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Dir ist wohl nicht aufgefallen, dass du die weiteren Nullstellen -2 und 4 gar nicht verarbeitet hast, oder? Das würde ich aber noch dringend tun, denn damit bist hättest du alle notwendigen Gleichungen ;) Also stelle jeweils noch f(-2)=0 und f(4)=0 als Gleichung da und rechen dann nach deinem Lieblingsverfahren die Parameter aus.
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Also
f(-2) 0= [mm] a*-2^3+b*-2^2+c*-2
[/mm]
f(-2) 0= [mm] a*4^3+b*4^2+c*4
[/mm]
[mm] -2=ax^2+2bx+c
[/mm]
Welche Verfahren stehen denn zur Auswahl?
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Umformen und einsetzen, Gauß-Algorithmus, munteres drauflosraten, etc.
Du wirst ja sicher schonmal ein lineares Gleichungssystem gelöst haben, nimm einfach das Verfahren das du beherrschst; denn jetzt extra dafür ein neues Verfahren zu lernen wäre wohl übertrieben.
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