Ganzrationale Funktion3° < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:51 Fr 22.10.2004 | | Autor: | YouWho |
Das ist die Aufgabe:
der Graph einer ganzrationalen Funktion f berührt die x-Achse im Punkt [mm] p_{1}(-1/0), [/mm] verläuft durch den Punkt [mm] P_{2}(0/2) [/mm] und hat in der Stelle [mm] x_{0}=2 [/mm] eine Steigung von m=-9.
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beweise f(x):= -x³+3x+2
--------------------------------------------------------------------------------------------
Also ich hab schon Raus gefunden das die Funktion 3° ist.
Ansatz:
f(x):=ax³+bx²+cx+d f'(x):=3ax²+2bx+c f''(x):6ax+2b
f(-1):=0 f(0):=2 f'(-1):=0 f''(2):=-9
aus f(0):=2 kann man herleiten das d=2 ist
Dann hab ich das lineare Gleichungssystem benutzt:
f(0)= 0=-a+b-c+2
+ f'(0)= 0=3a-2b+c
---------------------------------
0=2a-b+2
Dies rechne ich dann + f''(2)
dazu muss 0=2a-b+2 |*2 genommen werden
also:
0=4a -2b+4
+ -9=12a+2b
----------------------------------
-9=16a+4
-13=16a
a= -13/16
und das stimmt nicht !!!!!!!!!!!!!!! also was hab ich falsch gemacht ??
Ich hoffe jemand kann mir helfen!!
Y
W
* Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.*
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:25 Fr 22.10.2004 | | Autor: | rahu |
> Das ist die Aufgabe:
>
> der Graph einer ganzrationalen Funktion f berührt die
> x-Achse im Punkt [mm]p_{1}(-1/0),[/mm] verläuft durch den Punkt
> [mm]P_{2}(0/2)[/mm] und hat in der Stelle [mm]x_{0}=2[/mm] eine Steigung von
> m=-9.
>
> --------------------------------------------------------------------------------------------
> beweise f(x):= -x³+3x+2
>
> --------------------------------------------------------------------------------------------
> Also ich hab schon Raus gefunden das die Funktion 3°
> ist.
>
> Ansatz:
>
> f(x):=ax³+bx²+cx+d f'(x):=3ax²+2bx+c f''(x):6ax+2b
>
> f(-1):=0 f(0):=2 f'(-1):=0 aus f(0):=2 kann man herleiten das d=2 ist
soweit ists richtig ...aber der anstieg entspricht doch der ertsen ableitung (oder?) also hast du dann noch: f'(2) = -9
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> Dann hab ich das lineare Gleichungssystem benutzt:
>
> f(0)= 0=-a+b-c+2
> + f'(0)= 0=3a-2b+c
> ---------------------------------
also f(0) heißt doch das x=0 ist, also fallen alle summanden mit nem x raus
richtig wäre also:
f(0) = 2 --> 2 = d
--> das was du uben schon geschlossen hast
das neue gleichungssystem aus den drei übrigen bedingungen
f(-1) = 0 --> 0=-a+b-c+2
f'(-1) = 0 --> 0=3a-2b+c
f'(2)= -9 --> -9=12a+4b+c
und nun hast du ein lgs mit 3gln u. 3unbekannten was du lösen kannst und wo du dann auf das richtige ergebniss kommen solltest...
so ich hoffe mal ich hab mich jetz nicht vertan 
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