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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:34 Mo 23.08.2010 | | Autor: | Kickoda |
| Aufgabe | | [mm] \bruch{x^3+1}{x} [/mm] |
zu dieser Aufgabe habe ich folgende Frage:
Man soll die erste und zweite Ableitung bilden. Zumindest die erste Ableitung soll mit der Quotientenregel gebildet werden. Ich habe es selber schon versucht und habe als Ergebnis: [mm] 3*x-x^2+\bruch{1}{x^2}. [/mm] Ist das die richtige Lösung? Und wenn nicht was habe ich falsch gemacht?
Danke im Voraus für eure Hilfe,
Daniel
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:45 Mo 23.08.2010 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Das passt so nicht.
Laut  Quotientenregel gilt:
[mm] f(x)=\bruch{\overbrace{x^{3}+1}^{u}}{\underbrace{x}_{v}} [/mm] hat die Ableitung:
[mm] f'(x)=\bruch{\overbrace{}^{u'}\overbrace{}^{v}-\overbrace{}^{u}\overbrace{}^{v'}}{\underbrace{x^{2}}_{v^{2}}}
[/mm]
Den Zähler fülle jetzt mal selber "mit Leben", und vereinfache dann weitestgehend.
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:23 Mo 23.08.2010 | | Autor: | Kickoda |
| Aufgabe | | [mm] \bruch{2x^3+1}{x^2} [/mm] |
Ist dies dann die richtige Lösung?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:00 Mo 23.08.2010 | | Autor: | Kickoda |
[mm] \bruch{4*x^3-1}{x^2}
[/mm]
Danke für die Hilfe!!
ich hoffe ich habe den Fehler gefunden und es ist nun richtig?
Viele Grüße,
Daniel
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:09 Mo 23.08.2010 | | Autor: | Kroni |
Hi,
> [mm]\bruch{4*x^3-1}{x^2}[/mm]
> Danke für die Hilfe!!
> ich hoffe ich habe den Fehler gefunden und es ist nun
> richtig?
leider nein.
Das ist ein Vorzeichenfehler, den du hier machst, die Rechnung sonst stimmt ja.
Es gilt doch:
$f(x) = [mm] \frac{u(x)}{v(x)}$ [/mm] und $f'(x) = [mm] \frac{u'(x) \cdot v(x) - u(x)\cdot v'(x)}{v(x)^2}$
[/mm]
Wie du vermutlich schon richtig berechnet hast, gilt
$u(x) = [mm] x^3 [/mm] + 1$ und [mm] $v\left(x\right) [/mm] = x$ und damit sind die Ableitungen $u'(x) = [mm] 3x^2$ [/mm] und $v'(x) = 1$
Also steht doch im Zaehler:
$u'v - v'u = [mm] 3x^2\cdot [/mm] x - [mm] [(x^3+1)\cdot [/mm] 1]$
wobei hier die Klammern ganz wichtig sind, also steht da:
[mm] $3x^3 [/mm] - [mm] [x^3 [/mm] +1]$
jetzt musst du nur noch die Klammer richtig mit $-(a+b) = -a -b$ aufloesen, und du bekommst das richtige Ergebnis.
LG
Kroni
>
> Viele Grüße,
> Daniel
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:14 Mo 23.08.2010 | | Autor: | Kickoda |
| Aufgabe | | [mm] \bruch{2x^2-1}{x^2} [/mm] |
ok, also müsste es dann ja so sein
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:15 Mo 23.08.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo Kickoda!
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]") Warum hast Du im Zähler plötzlich ein [mm] $x^{\red{2}}$ [/mm] ?
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:19 Mo 23.08.2010 | | Autor: | Kickoda |
| Aufgabe | | [mm] \bruch{2*x^3-1}{x^2} [/mm] |
oh entschuldigung, das war mein fehler, ich glaube ich habe mich vertippt, tut mir echt leid. Ich meinte es so wie ich es jetzt geschrieben habe.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:20 Mo 23.08.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo!
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]") So stimmt es dann auch ...
Gruß
Loddar
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![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
!!
