Ganzrationale Funktion < Ganzrationale Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:25 Mo 16.06.2008 | | Autor: | Sand |
Heyhey,
also ich hab zwei Fragen, die aber im Endeffekt beide mit den ganzrationalen Funktionen zu tun haben glaub ich.
Also einmal soll man so nen maximalen Flächeninhalt und bla errechnen und da muss man ja erst ne Funktion aufstellen und die dann auf Extremwerte und so untersuchen, damit man x rausbekommt. Jetzt weiß ich aber bei einer Aufgabe nicht, wie man auf den Flächeninhalt einer unregelmäßigen Pyramide kommt. Wie kommt man darauf?
Ok die zweite Frage wäre, wenn man so eine Aufgabe im Alltag hat, bei der irgendeine Funktion einer Kurve (zb kette oder so ) herausgefunden werden muss, um einen Punkt dort zu berechnen, woher weiß man da, ob man eine Funktion 4., 3., oder 2. Grades nehmen muss? Damit man die richtige Funktion dann mit dem Additionsverfahren lösen kann.
Also ich hoffe, irgendeiner versteht meine verwirrende Schreibweise :D
schreib morgen mathe und habs voll nicht drauf Oo ...
lg
Sandy
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:36 Mo 16.06.2008 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> Heyhey,
> also ich hab zwei Fragen, die aber im Endeffekt beide mit
> den ganzrationalen Funktionen zu tun haben glaub ich.
> Also einmal soll man so nen maximalen Flächeninhalt und bla
> errechnen und da muss man ja erst ne Funktion aufstellen
> und die dann auf Extremwerte und so untersuchen, damit man
> x rausbekommt. Jetzt weiß ich aber bei einer Aufgabe nicht,
> wie man auf den Flächeninhalt einer unregelmäßigen Pyramide
> kommt. Wie kommt man darauf?
Du musst dir aus irgendwelchen Angaben eine Nebenbedingung hernehmen.
Für die Pyramide gilt: Oberfläche=Mantelfläche+Grundfläche, und diese beiden Flächen musst du irgendwie ermitteln, bei der unregelmässigen Pyramide gibt es so keine Formeln, dazu musst du mit den Gegebenheiten der Aufgabe arbeiten.
> Ok die zweite Frage wäre, wenn man so eine Aufgabe im
> Alltag hat, bei der irgendeine Funktion einer Kurve (zb
> kette oder so ) herausgefunden werden muss, um einen Punkt
> dort zu berechnen, woher weiß man da, ob man eine Funktion
> 4., 3., oder 2. Grades nehmen muss? Damit man die richtige
> Funktion dann mit dem Additionsverfahren lösen kann.
> Also ich hoffe, irgendeiner versteht meine verwirrende
> Schreibweise :D
Das sollte gegeben sein. Also z.B. Eine zur y-Achse symmetrische Funktion sechsten Grades hat die Nullstelle [mm] x_{0}, [/mm] und die Wendestelle [mm] x_{w}, [/mm] und den Extrempunkt [mm] E(x_{e}/y_{e})
[/mm]
Hieraus folgt:
[mm] f(x)=ax^{6}+bx^{5}+cx^{4}+dx³+ex²+fx+g
[/mm]
Aber, da Symmetrie vorliegt, "fallen einige Teile Weg"
Also bleibt:
[mm] f(x)=ax^{6}+cx^{4}+ex²+g
[/mm]
Und jetzt hast du vier Bedingungen.
[mm] f(x_{0})=0
[/mm]
[mm] f(x_{e})=y_{e}
[/mm]
[mm] f'(x_{e})=0 [/mm] Extrempunktbedingung
[mm] f''(x_{w})=0 [/mm] Wendestelle
Daraus kannst du jetzt die Variablen bestimmen.
Wenn du dann einen x-Wert gegeben hast, musst du dann nur noch f(x) berechnen, um dein Punkt auf f zu bestimmen.
War es das, was du meinst?
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:41 Mo 16.06.2008 | | Autor: | Sand |
Danke erstmal fürs schreiben. Nur was ich meinte war bei der pyramide der rauminhalt. also is ja bei einer normalen glaub 1/3 x G x h, die Grundfläche würd ich ja glaub ich rausbekommen, aber des 1/3 stimmt ja bei einer unregelmäßigen Pyramide denk ich mal nicht.
bei meiner 2. Frage meinte ich, eig. nur, wie man anfangs auf den grad kommt. aber ich hab da jetzt irgendwo in meinem mathebuch nachgelesen, dass man den grad eben abhängig davon machen muss, wie viele punkte man gegeben hat. ich glaub das hab ich so weit verstanden.
nur das mit der pyramide weiß ich nicht, wie man darauf kommt. weißt wie ich mein ?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:01 Mo 16.06.2008 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> Danke erstmal fürs schreiben. Nur was ich meinte war bei
> der pyramide der rauminhalt. also is ja bei einer normalen
> glaub 1/3 x G x h, die Grundfläche würd ich ja glaub ich
> rausbekommen, aber des 1/3 stimmt ja bei einer
> unregelmäßigen Pyramide denk ich mal nicht.
Doch. Nach dem ![[]](/images/popup.gif) Prinzip von Cavalieri gilt für jede Pyramide: [mm] V=\bruch{G*h}{3}
[/mm]
> bei meiner 2. Frage meinte ich, eig. nur, wie man anfangs
> auf den grad kommt. aber ich hab da jetzt irgendwo in
> meinem mathebuch nachgelesen, dass man den grad eben
> abhängig davon machen muss, wie viele punkte man gegeben
> hat. ich glaub das hab ich so weit verstanden.
Du musst halt sehen wieviele Bedingungen gegeben sind
hast du vier Bedingungen, kannst du eine Funktion fünften Grades "bauen"
Bedingungen sind:
- Gegebener Punkt [mm] P(x_{p}/y_{p}) \Rightarrow f(x_{p})=y_{p} [/mm] (Das kann auch ein Wendepunkt oder Extrempunkt sein)
- Gegebene Nullstelle [mm] x_{0} \Rightarrow f(x_{0})=0
[/mm]
- Gegebene Extremstelle [mm] x_{e} \Rightarrow f'(x_{e})=0
[/mm]
- Gegebene Steigung m an einer Stelle [mm] x_{m} \Rightarrow f'(x_{m})=m
[/mm]
(Beispiel: Wendetangente y=5x+4 und Wendestelle [mm] x_{w}=2 [/mm] gegeben, also f'(2)=5)
- Gegebene Wendestelle [mm] x_{w} [/mm] gegeben [mm] \Rightarrow f''(x_{w})=0
[/mm]
- x-Koordinate [mm] x_{s} [/mm] eines Sattelpunktes gegeben: [mm] \Rightarrow f'(x_{s})=0 [/mm] und [mm] f''(x_{s})=0
[/mm]
Natürlich erfüllt ein Gegebener Wendepunkt [mm] W(x_{w}/y_{w}) [/mm] mehrere Bedinugngen, nämlich [mm] f(x_{w})=y_{w} [/mm] und [mm] f''(x_{w})=0.
[/mm]
Falls eine Symmetrie gegeben ist, reichen auch mal weniger Bedingungen, aber dann sollte halt explizit gesagt werden, welchen Grad die Funktion hat. (bei Ursprungssymmetrie fallen alle geraden Exponenten heraus, bei y-Achsensymmetrie alle ungeraden)
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:18 Mo 16.06.2008 | | Autor: | Sand |
Hey Marius, vielen Dank, das mit Cavalieri hat mir gefehlt, jetzt hab ichs rausbekommen =). Die Grundfläche und so zu berechnen war leicht. Jetzt fällt mir aber grad noch 'ne Frage ein^^, falls du da zufällig auch 'ne Antwort weißt, oder irgendjemand. Gibt es irgendwie eine Regel oder so, wie man dann am Schluss von so einer Aufgabe die Randwerte berechnet?
Gruß
Sandy
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:25 Mo 16.06.2008 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Meistens hast du, wenn du die Zielfunktion Z(x) einer Extremwertaufgabe ermittelt hast, Einschränkungen im Definitionsbereich. [mm] D=[x_{-};x_{+}]
[/mm]
Das heisst, du hast dann Randstellen des Def-Bereiches.
Und diese Randstellen musst du dann mal konkret errechnen.
Also [mm] Z(x_{-}) [/mm] und [mm] Z(x_{+}).
[/mm]
Vergleiche diese Werte dann mal mit den gefundenen Extrema [mm] E(x_{e}/Z(x_{e}) [/mm] der Zielfunktion.
Es kann sein, dass die/einer der Werte für [mm] Z(x_{+}) [/mm] oder [mm] Z(x_{-}) [/mm] "über" dem Extremum liegt, und somit der "Bessere" Wert wäre.
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:33 Mo 16.06.2008 | | Autor: | Sand |
mhm ja des mit dem Definitionsbereich is praktisch, wenns dasteht, nur irwi bei meinen Aufgaben steht des nicht da. Da muss man des irgendwie immer rausbekommen. Aber trotzdem Danke, ich such weiter ;)
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:39 Mo 16.06.2008 | | Autor: | M.Rex |
> mhm ja des mit dem Definitionsbereich is praktisch, wenns
> dasteht, nur irwi bei meinen Aufgaben steht des nicht da.
> Da muss man des irgendwie immer rausbekommen. Aber trotzdem
> Danke, ich such weiter ;)
Naja, es gibt nicht immer Einschränkungen.
Aber: Ein Nenner darf nicht Null werden, also könnten Nullstellen des Neners von Z(x) Randextrema bilen.
Und der Ln (oder besser: Jeder Logarithmus) und jeder Wurzelterm ist nur für x>(oder bei Wurzeln [mm] \ge)0 [/mm] definiert.
Also könnten dadurch auch noch Randextrema zustande kommen.
Marius
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