Ganzrationale Funktion < Ganzrationale Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:19 Mo 28.04.2008 | | Autor: | MZKai |
| Aufgabe |
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt: Giga.de
Hey, wäre sehr verbunden, wenn ihr mir eure Hilfe geben würdet, weiß bei meinen Übungsaufgaben echt nicht weiter...
1. Gegeben is Funktion f mit f(x) = x³ - 6x² + 8x + 2. Berechnen Sie...
- an welchen Stellen die Fkt. f den Wert 2 annimmt.
- an welchen Stellen der Graph der Fkt f die Steigung -1 hat.
- in welchen Bereichen (Intervallen) der Graph zu f als Links- bzw- als Rechtskurve verläuft.
2. Welche der Aussagen sind wahr bzw. falsch? Begründe.
- Alle Graphen zu ganzrationalen Funktionen schneiden die y-Achse.
- Alle ganzrationalen Fkt. dritten Grades besitzen einen Wendepunkt.
- Eine ganzrationale Fkt vom Grad 2 hat mind. einen Extrempunkt.
- Die Nullstellen der ersren Ableitung einer Funktion sind die Extremstellen der Fkt. .
Ich verzweifle hier schon, brauche dies aber sehr dringend. Ich würde hier nicht nachfragen und euch nerven, wenn ich noch möglichkeiten hätte, diese Aufgaben zu lösen.
Ich bitte um eure Hilfe. Wäre also nett wenn ihr Lösungsvorschläge abgeben würdet.
Vielen Dank im Vorraus. |
Könnte mir da jemand Lösungen geben, ich weiß nicht weiter...
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Hallo,
eigentlich solltest du ja wenigstens einige Ideen beisteuern:
1)
1.1.) [mm] 2=x^{3}-6x^{2}+8x+2 [/mm] jetzt x berechnen
1.2.) f'(x)=-1 du erhälst zwei Stellen
1.3). untersuche die 2. Ableitung, wann ist sie negativ bzw. positiv
2)
hier habt ihr doch schon bestimmt hinreichend viele Aufgaben gelöst, bzw gezeichnet, stelle mal deine Vermutungen bitte vor,
Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:51 Mo 28.04.2008 | | Autor: | MZKai |
zu Aufgabe 2: Vermutungen:
- Falsch, da y-Achse Schnitt- UND Berührpunkt haben kann (Bin mir nicht sicher, da ich nicht weiß, ob nur Funktion f gemeint ist oder alle Ableitungen)
- Falsch, da Wendepunkte nur die Kandidaten von den Nullstellen von f'' sind (auch unsicher)
- Richtig, da - Kandidaten für Extremstellen sind die Nullstellen von f' - -> erste Ableitung hat x, also hoch eins, also einen Extrempunkt.
- Richtig, wie oben begründet (unicher, weil sicher nicht 2 mal das gleiche abgefragt wird.)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:08 Di 29.04.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo MZKai,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!
> - Falsch, da y-Achse Schnitt- UND Berührpunkt haben kann
> (Bin mir nicht sicher, da ich nicht weiß, ob nur Funktion f
> gemeint ist oder alle Ableitungen)
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]") Es gibt doch immer einen Schnittpunkt mit der y-Achse, da ganzrationale Funktionen stets an der stelle [mm] $x_0 [/mm] \ = \ 0$ definiert sind.
> - Falsch, da Wendepunkte nur die Kandidaten von den
> Nullstellen von f'' sind (auch unsicher)
Berechne mal die 2. ableitung und deren Nullstelle(n) einer allgemeinen ganzrationalen Funktion 3. Grades $y \ = \ [mm] a*x^3+b*x^2+c*x+d$ [/mm] .
> - Richtig, da - Kandidaten für Extremstellen sind die
> Nullstellen von f' - -> erste Ableitung hat x, also hoch
> eins, also einen Extrempunkt.
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> - Richtig, wie oben begründet (unicher, weil sicher nicht 2
> mal das gleiche abgefragt wird.)
Denk noch mal an Sattelpunkte ... sind alle Nullstellen der 1. Ableitung auch stets Extremstellen.
Gruß
Loddar
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