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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:45 Fr 28.08.2009 | | Autor: | Chilla91 |
| Aufgabe | In einem Weingut soll eine parabelförmiger Kellereingang gemauert werden (Fig.1).
a)Geben Sie die Gleichung der Parabel an.
b)Wie hoch muss der Keller min. sein, damit man einen Eingang dieser Form mauern kann? |
Hallo,
also das ist eine Aufgabe aus dem Lambacher Schweizer Analysis LK NRW.
Die Abbildung zeigt einen Parabelförmigen Kellereingang an dem man folgendes ablesen kann(fange dann auch gleich mit meiner Lösung an):
1.
P1= (-2,5/0)
P2=(2,5/0)
P3=(-1,25/2,2)
P4=1,25/2,2)
Vermutete Funktionsform: ax²+c (da Parabel gerade Symmetrie vorweist wird b= 0 gesetzt)
2. Nebenbedingungen:
f(2,5)=0
f(-2,5)=0
f(1,25)=0
f(-1,25)=0
1. f(1,25)=a(1,25)²+c =2,2
-> =1,5625a+c-2,2=0
2. f(-1,25)=a(-1,25)²+c = 2,2
-> =1,5625a+c-2,2=0
3. f(2,5)=a(2,5)²+c=0
-> =6,25a+c=0
Gleichsetzung vo 1 u. 3
1,5625a+c-2,2=6,25a+c /-c -1,5625a
-2,2=4,6875a //4,6875
-0,48=a
Einsetzen von a in 3
f(-0,46)=6,25(-0,46)+c=0
-2,875=c
3. Zielfunktion: f(x)=-0,46x²-2,875
So und nun zu der Problematik: Die Kellerdurchgangshöhe kann leider nicht negativ -2,875 sein- würde man hier aber herausbekommen, da die Kellertür ihr Maximum an f(0) hat.
Ich habe sicherlich irgendwo einen simplen Fehler von wegen + u. - gemacht allerdings würde ich gern mal von den Fachleuten die Lösung und die Problematik beschrieben haben, damit ich diesen Fehler nicht nochmal mache  .
Danke im Voraus- wird wohl noch eine Aufgabe geben. Aber erstmal die hier.
Mfg
Jan
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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> In einem Weingut soll eine parabelförmiger Kellereingang
> gemauert werden (Fig.1).
> a)Geben Sie die Gleichung der Parabel an.
> b)Wie hoch muss der Keller min. sein, damit man einen
> Eingang dieser Form mauern kann?
> Hallo,
>
>
>
> also das ist eine Aufgabe aus dem Lambacher Schweizer
> Analysis LK NRW.
> Die Abbildung zeigt einen Parabelförmigen Kellereingang
> an dem man folgendes ablesen kann(fange dann auch gleich
> mit meiner Lösung an):
>
> 1.
>
> P1= (-2,5/0)
> P2=(2,5/0)
> P3=(-1,25/2,2)
> P4=1,25/2,2)
>
> Vermutete Funktionsform: ax²+c (da Parabel gerade
> Symmetrie vorweist wird b= 0 gesetzt)
>
> 2. Nebenbedingungen:
>
> f(2,5)=0
> f(-2,5)=0
> f(1,25)=0
> f(-1,25)=0
>
> 1. f(1,25)=a(1,25)²+c =2,2
> -> =1,5625a+c-2,2=0
>
> 2. f(-1,25)=a(-1,25)²+c = 2,2
> -> =1,5625a+c-2,2=0
>
> 3. f(2,5)=a(2,5)²+c=0
> -> =6,25a+c=0
>
> Gleichsetzung vo 1 u. 3
>
> 1,5625a+c-2,2=6,25a+c /-c -1,5625a
> -2,2=4,6875a //4,6875
> -0,48=a
>
>
> Einsetzen von a in 3
>
> f(-0,46)=6,25(-0,46)+c=0
hier fällt erstmal auf, dass du das a immer unterschiedlich rundest!
hier ist ein vorzeichenfehler passiert:
> -2,875=c
hattest ja erst:
6,25(-0,46)+c=0
ausmultipliziert:
-2.875+c=0 |+2.875....
>
> 3. Zielfunktion: f(x)=-0,46x²-2,875
>
> So und nun zu der Problematik: Die Kellerdurchgangshöhe
> kann leider nicht negativ -2,875 sein- würde man hier aber
> herausbekommen, da die Kellertür ihr Maximum an f(0)
> hat.
>
> Ich habe sicherlich irgendwo einen simplen Fehler von wegen
> + u. - gemacht allerdings würde ich gern mal von den
> Fachleuten die Lösung und die Problematik beschrieben
> haben, damit ich diesen Fehler nicht nochmal mache .
>
> Danke im Voraus- wird wohl noch eine Aufgabe geben. Aber
> erstmal die hier.
>
> Mfg
>
> Jan
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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