matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Hochschulmathe
  Status Uni-Analysis
    Status Reelle Analysis
    Status UKomplx
    Status Uni-Kompl. Analysis
    Status Differentialgl.
    Status Maß/Integrat-Theorie
    Status Funktionalanalysis
    Status Transformationen
    Status UAnaSon
  Status Uni-Lin. Algebra
    Status Abbildungen
    Status ULinAGS
    Status Matrizen
    Status Determinanten
    Status Eigenwerte
    Status Skalarprodukte
    Status Moduln/Vektorraum
    Status Sonstiges
  Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Algebra
    Status Zahlentheorie
  Status Diskrete Mathematik
    Status Diskrete Optimierung
    Status Graphentheorie
    Status Operations Research
    Status Relationen
  Status Fachdidaktik
  Status Finanz+Versicherung
    Status Uni-Finanzmathematik
    Status Uni-Versicherungsmat
  Status Logik+Mengenlehre
    Status Logik
    Status Mengenlehre
  Status Numerik
    Status Lin. Gleich.-systeme
    Status Nichtlineare Gleich.
    Status Interpol.+Approx.
    Status Integr.+Differenz.
    Status Eigenwertprobleme
    Status DGL
  Status Uni-Stochastik
    Status Kombinatorik
    Status math. Statistik
    Status Statistik (Anwend.)
    Status stoch. Analysis
    Status stoch. Prozesse
    Status Wahrscheinlichkeitstheorie
  Status Topologie+Geometrie
  Status Uni-Sonstiges

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenIntegrationGammafunktion
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Geschichte • Erdkunde • Sozialwissenschaften • Politik/Wirtschaft
Forum "Integration" - Gammafunktion
Gammafunktion < Integration < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Integration"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Gammafunktion: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:00 Sa 05.09.2009
Autor: GreatBritain

Aufgabe
Zeigen Sie, dass bei der [mm] $\Gamma$-Funktion [/mm] gilt:
[mm] $$|t^{s-1} \cdot e^{-t}| [/mm] = [mm] t^{\operatorname{Re}(s)-1} \cdot e^{-t}$$ [/mm]

hi

komme hier an einer Stelle nicht weiter:
Sei $s = a + ib$
Damit gilt
[mm] $|t^{a+ib-1}e^{-t}| [/mm] = [mm] |t^a \cdot t^{-1} \cdot t^{ib} \cdot e^{-t}| [/mm] = [mm] |t^{a-1} \cdot e^{ib\ln t} \cdot e^{-t}|$ [/mm]
soweit so gut, jetzt muss also das [mm] $e^{ib\ln t} [/mm] = 1$ sein und ich bin fertig. In meinen Aufzeichnungen steht was von [mm] $e^{ix}$ [/mm] ist die komplexe Einheitswurzel - irgendwie kann ich damit jetzt nicht sonderlich viel anfangen, und v.a. kann das doch nicht immer der Fall sein...?

Wäre super wenn mir jemand sagen könnte ob, wie und warum das ganze gleich 1 wird - oder ob ich damit eh auf dem völlig falschen Weg bin...

Gruß und Dank, GB

        
Bezug
Gammafunktion: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:19 Sa 05.09.2009
Autor: schachuzipus

Hallo GB,

> Zeigen Sie, dass bei der [mm]\Gamma[/mm]-Funktion gilt:
>  [mm]|t^{s-1} \cdot e^{-t}| = t^{\operatorname{Re}(s)-1} \cdot e^{-t}[/mm]
>  
> hi
>  
> komme hier an einer Stelle nicht weiter:
>  Sei [mm]s = a + ib[/mm]
>  Damit gilt
>  [mm]|t^{a+ib-1}e^{-t}| = |t^a \cdot t^{-1} \cdot t^{ib} \cdot e^{-t}| = |t^{a-1} \cdot e^{ib\ln t} \cdot e^{-t}|[/mm]
>  
> soweit so gut, jetzt muss also das [mm]e^{ib\ln t} = 1[/mm] sein und
> ich bin fertig. [ok]In meinen Aufzeichnungen steht was von
> [mm]e^{ix}[/mm] ist die komplexe Einheitswurzel - irgendwie kann ich
> damit jetzt nicht sonderlich viel anfangen, und v.a. kann
> das doch nicht immer der Fall sein...?
>  
> Wäre super wenn mir jemand sagen könnte ob, wie und warum
> das ganze gleich 1 wird - oder ob ich damit eh auf dem
> völlig falschen Weg bin...

Nein, das ist schon genau richtig.

Für jedes reelle x ist [mm] $\left|e^{ix}\right|=1$. [/mm]

Denn: [mm] $\left|e^{ix}\right|=\underbrace{|\cos(x)+i\cdot{}\sin(x)|}_{=|\alpha+i\cdot{}\beta| \ ,\alpha,\beta\in\IR}=\underbrace{\sqrt{\sin^2(x)+\cos^2(x)}}_{=\sqrt{\alpha^2+\beta^2}}=1$ [/mm]

Mit [mm] $b\ln(t)\in\IR$ [/mm] ist dann auch [mm] $\left|e^{i\cdot{}b\ln(t)}\right|=1$ [/mm]

>  
> Gruß und Dank, GB

LG

schachuzipus

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Integration"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.unimatheforum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]