Gammafunktion < Integration < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:24 So 18.05.2008 | | Autor: | Zweiti |
| Aufgabe | Zeigen Sie:
a) Die Gammafunktion [mm] \gamma(x)=\integral_{0}^{\infty}{t^{x-1}e^{-t} dx} [/mm] ist wohldefiniert
b) für alle x>0 gilt die Funktionalgleichung [mm] \gamma(x+1)=x\gamma(x)
[/mm]
c) und für alle natürlichen Zahlen n gilt [mm] \gamma(n+1) [/mm] = n! |
Hallo,
bei a) hab ich gar keine Ahnung, ich weiß noch nicht mal richtig, was wohldefiniert heißt
bei b) würde ich partiell integrieren wollen und c) dann daraus folgern
Es wäre schön, wenn mir jemand einen Ansatz für die a) liefern würde.
Danke
Zweiti
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:30 So 18.05.2008 | | Autor: | andreas |
hi
> bei a) hab ich gar keine Ahnung, ich weiß noch nicht mal
> richtig, was wohldefiniert heißt
hier musst du zeigen, dass [mm] $|\Gamma(x)| [/mm] < [mm] \infty$ [/mm] für alle $x$ im definitionsbereich, da ja eine funktion in die reellen zahlen definiert werden soll (die nicht die werte [mm] $\pm \infty$ [/mm] annehmen soll).
> bei b) würde ich partiell integrieren wollen und c) dann
> daraus folgern
ja, das sollte so gehen.
grüße
andreas
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