GW von Funktionen und Folgen < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:56 So 15.02.2009 | | Autor: | Daduu |
Hi,
hab mal wieder eine Frage:
Kann man bei der Bestimmung der Folgengrenzwerte auch Methoden der Funktionengrenzwerte (z.B. L'Hospital) anwenden? Folgen sind ja an sich z.B. nicht differenzierbar, aber andersrum geht es ja über das Folgenkriterium (sprich alles über Folgen kann man auch bei Funktionen anwenden), aber darf ich einfach diskrete Werte als eine kontinuierliche Funktion auffassen (und wenn ja warum?)
Thx
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> Hi,
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> hab mal wieder eine Frage:
> Kann man bei der Bestimmung der Folgengrenzwerte auch
> Methoden der Funktionengrenzwerte (z.B. L'Hospital)
> anwenden?
Hallo,
ja, das geht.
Warum das geht, ergibt sich aus der Definition des Grenzwertes von Funktionen.
Mal angenommen, Du hast ausgerechnet: [mm] a=\lim_{x\to \infty}f(x).
[/mm]
Das bedeutet: für jede Folge [mm] (x_n), [/mm] die gegen [mm] \infty [/mm] geht, geht die Folge der Funktionswerte ( [mm] f(x_n)) [/mm] gegen a.
Wenn das für jede Folge gilt, gilt die insbesondere für die durch [mm] x_n:=n [/mm] definierte Folge. Also konvergiert (f(n)) gegen a für [mm] n\to \infty.
[/mm]
Gruß v. Angela
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