GONIOMETRIE < Trigonometr. Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:22 Mi 14.09.2005 | | Autor: | djselcuk |
Hallo erstmal!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Wir haben heute mit einem neuen Thema begonnen: Goniometrie
Unsere Lehererin hat das irgendwie total kompliziert erklärt, so dass ich nicht so richtig mitgekommen bin!
Sie hat uns 4 Additiostheoreme vorgestellt:
1. sin ( [mm] \alpha [/mm] + [mm] \beta) [/mm] = sin [mm] \alpha [/mm] x cos [mm] \beta [/mm] + cos [mm] \alpha [/mm] x sin [mm] \beta
[/mm]
2. cos ( [mm] \alpha [/mm] + [mm] \beta) [/mm] = cos [mm] \alpha [/mm] x cos [mm] \beta [/mm] - sin [mm] \alpha [/mm] x sin [mm] \beta
[/mm]
3. sin ( [mm] \alpha [/mm] - [mm] \beta) [/mm] = sin [mm] \alpha [/mm] x cos [mm] \beta [/mm] - cos [mm] \alpha [/mm] x sin [mm] \beta
[/mm]
4. cos ( [mm] \alpha [/mm] - [mm] \beta) [/mm] = cos [mm] \alpha [/mm] x cos [mm] \beta [/mm] + sin [mm] \alpha [/mm] x sin [mm] \beta
[/mm]
Haben schon zwei Aufgaben durchgenommen, doch so richtig habe ich es noch nicht verstanden!
Sie hat uns dann noch vier Aufgaben als Hausaufgaben gegeben:
1. sin (2 [mm] \alpha) [/mm] = 2 sin [mm] \alpha [/mm] cos [mm] \alpha [/mm]
2. cos (2 [mm] \alpha) [/mm] = (cos [mm] \alpha)² [/mm] - (sin [mm] \alpha)²
[/mm]
3. sin (3 [mm] \alpha) [/mm] = 3 sin [mm] \alpha [/mm] - 4 (sin [mm] \alpha)³
[/mm]
4. cos (3 [mm] \alpha) [/mm] = 4 (cos [mm] \alpha)³ [/mm] - 3 cos [mm] \alpha [/mm]
Wie muss ich bei diesen Aufgaben vorgehen? Was muss ich machen? Wenn ihr mir weiter helfen könntet, wäre es sehr gut! Ich bräuchte eure Antworten bis Donnerstag abend! Ich bedanke mich jetzt schon bei euch!
Mfg
Selcuk
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:29 Mi 14.09.2005 | | Autor: | DaMenge |
Hallo Selcuk,
ich gehe davon aus, dass du die vier Gleichungen mit Hilfe der vier gegebenen Additionstheoreme beweisen sollst?
für die erste und zweite deiner Aufgaben setze doch mal in deinen ersten beiden Additionstheoremen [mm] $\beta [/mm] = [mm] \alpha$ [/mm] ein (also ersetze jedes Beta durch ein Alpha) und fasse dann zusammen.
und für die letzten beiden setze doch mal [mm] $\beta [/mm] = [mm] (\alpha [/mm] + [mm] \alpha [/mm] )$ ein, dann musst du die Additionstheoreme entweder zweimal anwenden oder verwendest die Ergebnisse der ersten beiden Aufgaben.
versuche dich mal und schreib deine Versuche und deine Frage hier hin, wenn du nicht weiter kommst.
viele Grüße
DaMenge
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:49 Mi 14.09.2005 | | Autor: | djselcuk |
Meinst du so:
1. sin (2 [mm] \alpha) [/mm] = 2 sin [mm] \alpha [/mm] cos [mm] \alpha
[/mm]
=> sin ( [mm] \alpha [/mm] + [mm] \beta) [/mm] = sin [mm] \alpha [/mm] x cos [mm] \alpha [/mm] + cos [mm] \alpha [/mm] x sin [mm] \alpha [/mm]
=> sin ( [mm] \alpha [/mm] + [mm] \beta) [/mm] = (sin [mm] \alpha)² [/mm] + (cos [mm] \alpha)²
[/mm]
ist das so richtig?
ALso ich komme irgendwie mit den ganzen sin und cos Sachen echt durcheinander... %-(
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:56 Mi 14.09.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo Selcuk,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!
Nicht ganz! Ich zeige dir das mal an der ersten Aufgabe ...
[mm] $\sin(2\alpha) [/mm] \ = \ [mm] \sin(\red{\alpha}+\blue{\alpha})$
[/mm]
Nun verwenden wir das erste der oben genannten Additionstheoreme:
$... \ = \ [mm] \sin(\red{\alpha})*\cos(\blue{\alpha}) [/mm] + [mm] \cos(\red{\alpha})*\sin(\blue{\alpha})$
[/mm]
Nun kann ich ja beim hinteren Term die beiden Faktoren vertauschen und sehe, dass ich da ja zweimal dasselbe dastehen habe:
$... \ = \ [mm] \sin(\red{\alpha})*\cos(\blue{\alpha}) [/mm] + [mm] \sin(\blue{\alpha})*\cos(\red{\alpha}) [/mm] \ = \ [mm] \sin(\alpha)*\cos(\alpha) [/mm] + [mm] \sin(\alpha)*\cos(\alpha) [/mm] \ = \ [mm] 2*\sin(\alpha)*\cos(\alpha)$
[/mm]
Nun etwas klarer? Da schaffst Du die anderen Aufgaben jetzt auch, oder?
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:14 Do 15.09.2005 | | Autor: | djselcuk |
Erstmal vielen Dank für eure Hilfe!
Ich habe mich an den anderen Aufgaben versucht:
die letzten beiden habe ich auch richtig, nur bei der zweiten bin ich aus dem Konzept gekommen! Ich konnte einfach nicht weiter kommen, besser gesagt: ich konnte diese Aufgabe überhaupt nicht lösen!
Wenn ihr mir die zweite Aufgabe vielleicht zeigen? Wäre wirklich sehr nett! Bedanke mich jetzt schon bei euch!
Mfg
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Hi, Selcuk,
Du meinst die Gleichung cos(2x) = [mm] (cos(x))^{2} [/mm] - [mm] (sin(x))^{2} [/mm] ?
(Ich schreib' lieber x statt [mm] \alpha: [/mm] Dann geht's mit dem Tippen leichter!)
Also:
cos(2x) = cos(x+x) = cos(x)*cos(x) - sin(x)*sin(x)
= [mm] (cos(x))^{2} [/mm] - [mm] (sin(x))^{2}
[/mm]
Wo genau liegt da Dein Problem?
mfG!
Zwerglein
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