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| Aufgabe | (1 + [mm] e^{x}) [/mm] * u * u' = [mm] e^{x} [/mm] (x > 1)
u(1)=-1 |
Hallo  Habe folgendes gemacht, aber es kommt nicht das passende raus..bitte um Korrektur.
Ich habe das erstmal umgestellt..(Nullfkt erstmal ausschließen)
u' = [mm] \frac{e^{x}}{1 + e^{x}} [/mm] * [mm] \frac{1}{u}
[/mm]
Also f(x) = [mm] \frac{e^{x}}{1 + e^{x}} [/mm] und g(u) = [mm] \frac{1}{u}
[/mm]
Beide Funktionen sind stetig und g ist nie 0..
Dann ist F(x) = [mm] \integral_{1}^{x}{f(t) dt} [/mm] = ... = [mm] ln(1+e^{x}) [/mm] - ln(1+e)
G(u) = [mm] \integral_{-1}^{u}{\frac{1}{g(y)} dy} [/mm] = ... = 0,5 [mm] u^{2} [/mm] - 0,5
Dann brauche ich doch die umkehrfunktion von G, also H, das wäre bei mir
[mm] \wurzel{2x+1}
[/mm]
Aber das kommt nicht hin..bei mir wäre das AWP nicht erfüllt..wo ist der Fehler..
danke sehr :) LG
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:50 Sa 12.04.2014 | | Autor: | hippias |
Das sieht alles gut aus, aber was machst Du denn nun mit $G$ bzw. $H$? Du musst es doch noch in Beziehung zu $F$ setzen.
Uebrigens: wenn $u$ Lsg des AWPs ist, dann ist ohne weitere Voraussetzungen [mm] $u\neq [/mm] 0$.
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Hallo und danke schonmal
Ja, es muss für die Lösung , etwa [mm] \lambda, [/mm] gelten:
[mm] \lambda(x) [/mm] = H(F(x))
Aber wenn ich das so mache und hinterher ne Probe mit dem Anfangswert mache, kommt da 1 und nicht -1 raus :(
Kannst du oder irgendjemand mir zeigen wie es weitergeht....
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 12:18 Sa 12.04.2014 | | Autor: | leduart |
Hallo
du musst soch haben
[mm] u=\sqrt{2*ln(1+e^x)+1-2ln(1+e)}
[/mm]
und die Wurzel hat 2 mögliche Vorzeichen. für u<0 also das negative.
seine endgültige Lösung ist also
[mm] u(x)=-\sqrt{2*ln(1+e^x)+1-2ln(1+e)}
[/mm]
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