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| Aufgabe | Gegeben ist das Dreieck PQR mit P (1/4/-7), Q (7/13/11), R (11/-2/9)
a.) Ermittle eine Gleichung seiner Trägerebene e
b.) Berechne den Fußpunkt der Normalen von Punkt R auf die Gerade durch die Punkte P und Q. |
also a.)
die ebene ist 6x+ 2y-3z= 35
meine Frage gilt aber Nr. b)
ich nehme den Normalvektor der ebene und den Punkt R, in Parameterform:
[mm] \overrightarrow{X}= \vektor{11\\-2\\ 9}+ [/mm] t* [mm] \vektor{6 \\ 2\\ -3} [/mm]
für die Gerade nehme ich den Vektor PQ und den Punkt P
[mm] \overrightarrow{X}= \vektor{1\\ 4\\ -7}+ [/mm] s* [mm] \vektor{6 \\9\\ 18}
[/mm]
ich setzte die beiden gleich und bekomme den falschen Fußpunkt.
Wie gehört es anders? Habe ich etwas übersehen??
Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt.
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:12 Mi 11.04.2007 | | Autor: | statler |
Guten Morgen Marlene!
> Gegeben ist das Dreieck PQR mit P (1/4/-7), Q (7/13/11), R
> (11/-2/9)
>
> a.) Ermittle eine Gleichung seiner Trägerebene e
>
> b.) Berechne den Fußpunkt der Normalen von Punkt R auf die
> Gerade durch die Punkte P und Q.
> also a.)
>
> die ebene ist 6x+ 2y-3z= 35
>
> meine Frage gilt aber Nr. b)
>
> ich nehme den Normalvektor der ebene und den Punkt R, in
> Parameterform:
> [mm]\overrightarrow{X}= \vektor{11\\-2\\ 9}+[/mm] t* [mm]\vektor{6 \\ 2\\ -3}[/mm]
Meine Anschauung sagt mir, daß das so nix wird, weil das doch eine Gerade ergibt, die senkrecht auf der Ebene steht, in der das Dreieck herumliegt. Sie müßte zu der anderen Gerade durch P und Q windschief sein.
> für die Gerade nehme ich den Vektor PQ und den Punkt P
> [mm]\overrightarrow{X}= \vektor{1\\ 4\\ -7}+[/mm] s* [mm]\vektor{6 \\9\\ 18}[/mm]
>
> ich setzte die beiden gleich und bekomme den falschen
> Fußpunkt.
>
> Wie gehört es anders? Habe ich etwas übersehen??
Nimm z. B. alle Ebenen, die senkrecht auf PQ stehen, also für die PQ ein Normalenvektor ist, und such dann diejenige, die durch R geht.
Gruß aus dem hohen Norden
Dieter
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| Aufgabe | Gegeben ist das Dreieck PQR mit P (1/4/-7), Q (7/13/11), R (11/-2/9)
a.) Ermittle eine Gleichung seiner Trägerebene e
b.) Berechne den Fußpunkt der Normalen von Punkt R auf die Gerade durch die Punkte P und Q. |
also a.)
die ebene ist 6x+ 2y-3z= 35
meine Frage gilt aber Nr. b)
ich nehme den Normalvektor der ebene und den Punkt R, in Parameterform:
[mm] \overrightarrow{X}= \vektor{11\\-2\\ 9}+ [/mm] t* [mm] \vektor{6 \\ 2\\ -3} [/mm]
für die Gerade nehme ich den Vektor PQ und den Punkt P
[mm] \overrightarrow{X}= \vektor{1\\ 4\\ -7}+ [/mm] s* [mm] \vektor{6 \\9\\ 18}
[/mm]
ich setzte die beiden gleich und bekomme den falschen Fußpunkt.
Wie gehört es anders? Habe ich etwas übersehen??
Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt.
Danke erstmal....aber wie "suche" ich die Ebene???
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Hallo Marlene!
Der gesuchte Richtungsvektor der Normalen auf [mm] $g_{PQ}$ [/mm] steht sowohl senkrecht auf den Normalenvektor der ermittelten Ebene als auch auf den Richtungsvektor der Geraden [mm] $g_{PQ}$ [/mm] :
[mm] $\vektor{x\\y\\z}*\vektor{6\\2\\-3} [/mm] \ = \ 0$
[mm] $\vektor{x\\y\\z}*\vektor{6\\9\\18} [/mm] \ = \ 0$
Damit kannst du dann die Geradengleichung dieser Normalen bestimmen und mit [mm] $g_{PQ}$ [/mm] gleichsetzen.
Gruß vom
Roadrunner
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So, jetzt komme ich mir schön langsam dumm vor, da ich einfach nicht auf das verflixte Ergebnis komme.
also noch einmal:
Die Gerade der Punkte P und G liegt in meiner Ebene? So richtig?
die NOrmale der Gerade g durch den Punkt R steht normal auf die Gerade durch P und Q und auf die Ebene.
Stimmt das so?
aber wie komme ich da hin? :-(((((
Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt.
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 12:15 Mi 11.04.2007 | | Autor: | statler |
Mahlzeit Marlene!
Die Gerade durch P und Q hat doch die Form
[mm] \vektor{1 \\ 4 \\ -7} [/mm] + [mm] r*\vektor{2 \\ 3 \\ 6}
[/mm]
und auf ihr muß der gesuchte Punkt jedenfalls liegen.
Jede dazu senkrechte Ebene hat dann die Koordinatengleichung
2x + 3y + 6z = c
Wenn R in dieser Ebene liegen soll, brauche ich ihn nur einzusetzen und erhalte c: c = 70.
In dieser Ebene muß der gesuchte Punkt ebenfalls liegen, denn er liegt auf einer Geraden durch R, die senkrecht auf PQ steht.
Und damit erhalte ich eine Bestimmungsgleichung für r, die wunderbar aufgeht.
Versuch dir das räumlich vorzustellen oder mach ein Bildchen.
Frohes Schaffen
Dieter
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![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]"){kind=small}
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]"){kind=small}
Die gesuchte Normale steht nicht senkrecht auf die Ebene selber sondern auf die Ebenennormalen!
Skalarproduktes