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| Aufgabe | | Es gibt keine Aufgabenstellung. Dies ist eine Frage zur Funktionsweise zu Sigma. |
Hey Leute,
[mm] \summe_{k=1}^{n}k [/mm] = 1+2+.....+n =
Das wäre allgemein ausgedrückt:
[mm] \summe_{k=1}^{n}k [/mm] = k+0,k+1,k+2...k+n-1 =
Quasi diese "Schleife" zählt beginnend mit k=1 n mal immer +1 drauf und läuft solange bis zum n-1 ten Element hoch beginnend bei 0. Ist das so richtig ausgedrückt?
Anderes Bsp in dem k wieder inkrementiert(also hochgezählt) wird .:
[mm] \summe_{k=1}^{n}k^2=\underbrace{(k+0)^2}_{1-tes-Element}+(k+1)^2+(k+2)^2+....+\underbrace{(k+n-1)^2}_{n-tes- Element}
[/mm]
Wäre dann, das hier:
[mm] \summe_{k=1}^{n-1}k^2=\underbrace{(k+0)^2}_{1-tes-Element}+(k+1)^2+(k+2)^2+....+\underbrace{(k+n-2)^2}_{n-1-tes-Element }
[/mm]
Wäre dann
[mm] \summe_{k=1}^{n}k^2=\summe_{k=1}^{n-1}k^2+(k+n-1)^2=\summe_{k=1}^{n-1}k^2+n^2
[/mm]
Wenn ihr ein paar nützliche Gedanken hierzu habt, immer raus damit, ich freue mich ;)
Gruss Daniel
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:57 Fr 23.10.2009 | | Autor: | fred97 |
> Es gibt keine Aufgabenstellung. Dies ist eine Frage zur
> Funktionsweise zu Sigma.
> Hey Leute,
>
> [mm]\summe_{k=1}^{n}k[/mm] = 1+2+.....+n =
>
> Das wäre allgemein ausgedrückt:
>
> [mm]\summe_{k=1}^{n}k[/mm] = k+0,k+1,k+2...k+n-1 =
Das ist Unfug ! Oben stehts doch richtig ! [mm]\summe_{k=1}^{n}k[/mm] = 1+2+.....+n .
>
> Quasi diese "Schleife" zählt beginnend mit k=1 n mal immer
> +1 drauf und läuft solange bis zum n-1 ten Element hoch
> beginnend bei 0. Ist das so richtig ausgedrückt?
Nein, das versteht niemand
>
> Anderes Bsp in dem k wieder inkrementiert(also
> hochgezählt) wird .:
>
> [mm]\summe_{k=1}^{n}k^2=\underbrace{(k+0)^2}_{1-tes-Element}+(k+1)^2+(k+2)^2+....+\underbrace{(k+n-1)^2}_{n-tes- Element}[/mm]
Wieder Unfug. Es ist
[mm] $\summe_{k=1}^{n}k^2 [/mm] = [mm] 1^2+2^2+3^2+ [/mm] ...+ [mm] n^2$
[/mm]
und weiter nichts !
>
> Wäre dann, das hier:
>
> [mm]\summe_{k=1}^{n-1}k^2=\underbrace{(k+0)^2}_{1-tes-Element}+(k+1)^2+(k+2)^2+....+\underbrace{(k+n-2)^2}_{n-1-tes-Element }[/mm]
Auch nicht richtig
[mm] $\summe_{k=1}^{n-1}k^2= 1^2+2^2+ [/mm] ... [mm] +(n-1)^2$
[/mm]
>
> Wäre dann
>
> [mm]\summe_{k=1}^{n}k^2=\summe_{k=1}^{n-1}k^2+(k+n-1)^2=\summe_{k=1}^{n-1}k^2+n^2[/mm]
>
Nein !
> Wenn ihr ein paar nützliche Gedanken hierzu habt, immer
> raus damit, ich freue mich ;)
Sind [mm] a_1, a_2, [/mm] ..., [mm] a_n [/mm] reelle Zahlen, so ist
[mm] $\summe_{k=1}^{n}a_k [/mm] = [mm] a_1+a_2+a_3+ ...+a_n$
[/mm]
[mm] \summe_{k=1}^{n}a_k [/mm] ist eine Abkürzung für [mm] a_1+a_2+a_3+ ...+a_n
[/mm]
Nicht mehr und nicht weniger
FRED
>
> Gruss Daniel
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Hey Fred,
wieso nennst du das Unfug, ist es sehr allgemein dargestellt! Man muss doch n mal die Zahl summieren und nicht nur von k bis n ??? Beginnend bei k aber n mal! Wenn du k=1 setzt in jeder meiner Zeile bekommst du haargenau deine Darstellung der ZahlenReihe, es mag übertrieben sein, meine Darstellungsweise aber wieso soll es unfug sein? Es ist das gleiche was du aufgeschrieben hast. Also nicht falsch, aber vllt nicht sinnvoll...hm darüber lässt sich diskutieren! Beweise das etwas falsch ist, im Moment seh ich keinen Fehler? Sorry ich möchte nicht "wiedersprechen" jemand der wahrschlich Unmengen mehr Weis als ich, aber deine Verbesserung entsprechen meinen Ergebnissen. :/
Was soll ich also glauben, deinen Aussagen oder den Zahlen? Vllt bin ich auch übelst blind gerade und töricht, entschuldige wenn dies der Fall sein sollte.
Noch ein Zahlenbsp, das meine Reihe beweisen "könnte"
[mm] \summe_{k=1}^{n}k^2 [/mm] = [mm] \summe_{k=1}^{n-1}k [/mm] + [mm] n^2 [/mm] n=3
[mm] 1^2+2^2+3^2 [/mm] = [mm] 1^2+2^2+3^3 [/mm]
Und ob da nun [mm] \summe_{k=1}^{n-1}k [/mm] + [mm] n^2 [/mm] oder [mm] \summe_{k=1}^{n-1}k [/mm] + [mm] (k+n-1)^2 [/mm] Muss das echt so dämmlich sein??
Dann versteh ich die Welt nicht mehr.... :(
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 12:33 Fr 23.10.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
was du hingeschrieben hast:
$ [mm] \summe_{k=1}^{n}k [/mm] $ = k+0,k+1,k+2...k+n-1 ist wirklich Unsinn, und nur zu retten, wenn du noch k=1 dazuschreibst.
in der Summe ist k ein sogenannter Laufindex. die Summe sagt: setze k nacheinander 1,2,.. bis du n erreicht hast.
im Ergebnis kommt also kein k mehr vor.
Allerdings :
[mm] \summe_{i=k}^{n+k}i [/mm] =k+(k+1)+(k+2)+....(k+n)
Du hast was nicht allgemein sondern falsch hingeschrieben.
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 12:40 Fr 23.10.2009 | | Autor: | fred97 |
> Hey Fred,
> wieso nennst du das Unfug, ist es sehr allgemein
> dargestellt!
und falsch
> Man muss doch n mal die Zahl summieren und
> nicht nur von k bis n ??? Beginnend bei k aber n mal! Wenn
> du k=1 setzt in jeder meiner Zeile bekommst du haargenau
> deine Darstellung der ZahlenReihe,
Nein
> es mag übertrieben
> sein, meine Darstellungsweise aber wieso soll es unfug
> sein? Es ist das gleiche was du aufgeschrieben hast.
Nein
> Also
> nicht falsch, aber vllt nicht sinnvoll...hm darüber lässt
> sich diskutieren!
Nein
> Beweise das etwas falsch ist, im Moment
> seh ich keinen Fehler? Sorry ich möchte nicht
> "wiedersprechen" jemand der wahrschlich Unmengen mehr Weis
> als ich, aber deine Verbesserung entsprechen meinen
> Ergebnissen. :/
Nein
> Was soll ich also glauben, deinen Aussagen oder den Zahlen?
Mir
Was hälst Du davon:
kommt ein Analphabet zu Dir und fordert Dich auf den Buchstaben "A" zu schreiben. Also gut, Du schreibst ein "A" aufs Papier. Daraufhin sagt der Analphabet: "Das ist falsch".
FRED
> Vllt bin ich auch übelst blind gerade und töricht,
> entschuldige wenn dies der Fall sein sollte.
>
> Noch ein Zahlenbsp, das meine Reihe beweisen "könnte"
>
> [mm]\summe_{k=1}^{n}k^2[/mm] = [mm]\summe_{k=1}^{n-1}k[/mm] + [mm]n^2[/mm] n=3
>
> [mm]1^2+2^2+3^2[/mm] = [mm]1^2+2^2+3^3[/mm]
>
> Und ob da nun [mm]\summe_{k=1}^{n-1}k[/mm] + [mm]n^2[/mm] oder
> [mm]\summe_{k=1}^{n-1}k[/mm] + [mm](k+n-1)^2[/mm] Muss das echt so
> dämmlich sein??
>
> Dann versteh ich die Welt nicht mehr.... :(
>
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:49 Fr 23.10.2009 | | Autor: | fred97 |
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> Noch ein Zahlenbsp, das meine Reihe beweisen "könnte"
>
> [mm]\summe_{k=1}^{n}k^2[/mm] = [mm]\summe_{k=1}^{n-1}k[/mm] + [mm]n^2[/mm] n=3
Im Falle n = 3 steht links
[mm]1^2+2^2+3^2[/mm]
Rechts steht aber: [mm] 1+2+3^2
[/mm]
Wenn Du recht hättest, wäre 4 = 2 und die Welt sähe ganz anders aus.
FRED
FRED
>
> [mm]1^2+2^2+3^2[/mm] = [mm]1^2+2^2+3^3[/mm]
>
> Und ob da nun [mm]\summe_{k=1}^{n-1}k[/mm] + [mm]n^2[/mm] oder
> [mm]\summe_{k=1}^{n-1}k[/mm] + [mm](k+n-1)^2[/mm] Muss das echt so
> dämmlich sein??
>
> Dann versteh ich die Welt nicht mehr.... :(
>
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Ist ja auch egal, am Anfang meintest du ja auch schon das es falsch ist.
$ [mm] \summe_{k=1}^{n}k^2=\summe_{k=1}^{n-1}k^2+(k+n-1)^2=\summe_{k=1}^{n-1}k^2+n^2 [/mm] $
Falsch.(sagtest du)
Wie sieht es denn richtig"er" aus?
[mm] \summe_{i=0}^{10}i [/mm] werden 11 Summanden addiert?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 13:30 Fr 23.10.2009 | | Autor: | fred97 |
> Ist ja auch egal,
Wenn es Dir egal ist, kann es mir auch egal sein
> am Anfang meintest du ja auch schon das
> es falsch ist.
>
> [mm]\summe_{k=1}^{n}k^2=\summe_{k=1}^{n-1}k^2+(k+n-1)^2=\summe_{k=1}^{n-1}k^2+n^2[/mm]
>
> Falsch.(sagtest du)
Ja sagte ich. Durch ständige Wiederholungen wirds auch nicht richtig
Schreib doch mal
$ [mm] \summe_{k=1}^{n-1}k^2+(k+n-1)^2=\summe_{k=1}^{n-1}k^2+n^2 [/mm] $
aus, ohne Summenzeichen, dann siehst Du das es falsch ist
>
> Wie sieht es denn richtig"er" aus?
[mm] $\summe_{k=1}^{n}k^2= 1^2+2^2+ [/mm] .....+ [mm] n^2$
[/mm]
FRED
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> Schreib doch mal
>
> [mm]\summe_{k=1}^{n-1}k^2+(k+n-1)^2=\summe_{k=1}^{n-1}k^2+n^2[/mm]
>
> aus, ohne Summenzeichen, dann siehst Du das es falsch ist
Willst du mich drauf aufmerksam machen, dass
[mm] 1^2+2^2+......+(n-1)^2+(k+n-1)^2 \not= 1^2+2^2+.....+(n-1)^2+n^2
[/mm]
k ist nicht mehr definitiert wenn diese Sigma aufgelöst sind und damit kann man dann nicht sagen das es gleich ist?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 13:58 Fr 23.10.2009 | | Autor: | fred97 |
> > Schreib doch mal
> >
> > [mm]\summe_{k=1}^{n-1}k^2+(k+n-1)^2=\summe_{k=1}^{n-1}k^2+n^2[/mm]
> >
> > aus, ohne Summenzeichen, dann siehst Du das es falsch ist
>
> Willst du mich drauf aufmerksam machen, dass
>
> [mm]1^2+2^2+......+(n-1)^2+(k+n-1)^2 \not= 1^2+2^2+.....+(n-1)^2+n^2[/mm]
>
> k ist nicht mehr definitiert wenn diese Sigma aufgelöst
> sind und damit kann man dann nicht sagen das es gleich ist?
So ist es ! Gleicheit oben wäre falsch und unsinnig, kurz: Humbug
FRED
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:11 Fr 23.10.2009 | | Autor: | Blaub33r3 |
Ich glaube, mein Grundfehler war es es von Anfang nicht zukapieren, dass es nicht immer nur n Summanden sind für die sich eine allgemeine Formel machen lässt sondern man "stumpf" macht was da steht.
[mm] \summe_{k=7}^{10}k [/mm] = 7+8+9+10
wäre mit meiner "Formel für n-Zahlen addieren" Humbug und
[mm] \summe_{k=1}^{n}=k,....,k+n-1 [/mm] würde mein obriges Beispiel total zerlegen...
Danke, Daniel
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:16 Fr 23.10.2009 | | Autor: | fred97 |
Na also !
FRED
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 13:40 Fr 23.10.2009 | | Autor: | fred97 |
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> [mm]\summe_{i=0}^{10}i[/mm] werden 11 Summanden addiert?
Ja
FRED
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