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| Aufgabe | Der Graph einer ganzrationalen Funktion 3. Grades hat im Koordinatenursprung einen Wendepunkt. der Anstieg der Wendetangenten beträgt -0,9. Außerdem hat die Funktion eine Nullstelle bei 3.
Ermitteln Sie die Funktionsvorschrift. |
So ich habe jetzt die 1. und 2. Ableitung gebildet
f(x)=ax³+bx²+cx+d
f'(x)=3ax²+2bx+c
f''(x)=6ax+2b
Dann habe ich die Nullstelle in die Ausgangsgleichung eingesetzt
f(3)=0
f(3)=a.(3)³+b.(3)²+c.(3)+d=0
27a +9b +3c +d=0 --> 1. Gleichung
(der punkt soll ein mal zeichen sein)
und ab da beginnt mein problem :(
was muss ich als nächstes tun um weiterzukommen ich weiß echt nicht weiter bitte helft mir
danke
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:01 Mi 10.11.2010 | | Autor: | Lippel |
Hallo,
du hast ja schon ganz richtig eine allgemeine ganzrationale Funktion dritten Grades hingeschrieben. Du erkennst an den vier Unbekannten a,b,c,d, dass du vier Gleichungen brauchst um diese zu bestimmen.
Eine Bedingung hast du auch schon richtig verarbeitet, nämlich die Nullstelle bei $x=3$.
Jetzt gibt es drei weitere Voraussetzungen:
1. Die Funktion geht durch den Ursprung. Was folgt daraus?
2. Die Funktion hat im Ursprung eine Wendestelle. Was ist notwendige Bedingung für eine Wendestelle? Du solltest etwas über die zweite Ableitung an der Stelle $x=0$ aussagen können.
3. Der Anstieg der Wendetangenten, d.h. der Tangente an der Stelle $x=0$, ist $-0,9$. Was kannst du daraus schließen?
Viele Grüße, Lippel
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