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Hallo,
ich habe hier einen Graph einer Potenzfunktion und muss den Term dazu finden. Ich habe schon die Nullstellen bei
(-3,0) (0,0), (1,0) und (2,0) abgelesen. Aber jetzt habe ich 4 Nulllstellen. Wie bestimme ich jetzt den Term? Wie muss ich weiter vorgehen?
Viele Grüße
Informacao
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Hallo,
wenn du eine Polynomfunktion niedrigsten Grades zu gegebenen Nullstellen [mm] $x_i$ [/mm] suchst, dann multiplizierst du einfach alle N Ausdrücke [mm] $(x-x_i)$ [/mm] miteinander:
$P(x) = [mm] (x-x_1)\cdot{}...\cdot{}(x-x_N)$
[/mm]
In deinem Fall ist N=4, weil du vier Nullstellen hast.
Das Ganze ist sozusagen die Umkehrung der Polynomdivision.
Gruß
Martin
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Ja, genau das wollte ich ja machen. Aber wie gesagt...bei mir hängts beim Ausmultiplizieren..Wie mache ich das?
Vieel Grüße
Informacao
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Hallo,
das ist pure Handarbeit.
Bei 4 Faktoren kannst du z.B. diese Klammerung benutzen:
[mm]\left(x-x_1\right)\left(x-x_2\right)\left(x-x_3\right)\left(x-x_4\right)=\left(\left(x-x_1\right)\left(x-x_2\right)\right)\left(\left(x-x_3\right)\left(x-x_4\right)\right)[/mm]
Nun multiplizierst du die großen Klammern gesondert. Dabei immer jeden Summanden der einen Klammer mit jedem Summanden der anderen Klammer multiplizieren und dabei auf die Vorzeichen achten!
Du kommst in jeder Klammer auf 2*2=4 Produkte, die sich jeweils zu 3 Produkten zusammen fassen lassen.
Nun multiplizierst du die drei Elemente der linken großen Klammer mit jedem der drei Elemente der rechten großen Klammer und kommst so auf 3*3=9 Produkte, die sich wiederum (nach den Potenzen von x) zusammenfassen lassen zu 5 Elementen.
Oh, ich sehe gerade, dass bei dir einen Nullstelle 0 ist. Also vereinfacht sich eine der vier Klammern zu x statt (x-0). Damit kommst du auf weniger Multiplikationen, aber im allgemeinen Fall gelten die obigen Zahlen.
Gruß
Martin
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Hi,
ich kann das überhaupt nicht nachvollziehen, wenn das so allgemein steht. Kannst du mir das bitte mal an meinem konkreten Beispiel mit den Nullstellen vor "ausmultiplizieren"..
Dann kann ichs mal nachvollziehen!
Informacao
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:26 So 03.12.2006 | | Autor: | Informacao |
Entschuldigung, das hat sich auch erledigt...ich habs verstanden 
Danke für die Hilfe!
VIele grüße
informacao
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Ich mache das mal mit anderen Nullstellen, dann werden die Produkte etwas größer.
Die Nullstellen seien: [mm] $x_1=11, x_2=12, x_3=13, x_4=14$.
[/mm]
Nun rechnen wir aus:
[mm]P(x) = (x-11)(x-12)(x-13)(x-14) = [(x-11)(x-12)][(x-13)(x-14)] = (x^2-11x-12x+132)(x^2-13x-14x+182) = (x^2-23x+132)(x^2-27x+182)[/mm]
[mm]=x^4-23x^3+132x^2-27x^3+621x^2-3564x+182x^2-4186x+24024 = x^4-50x^3+935x^2-7750x+24024
[/mm]
Und jetzt: Üben, üben, üben!
Gruß
Martin
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