Funktionsuntersuchungen (Flächenberechnungen) < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 18:07 Do 27.05.2004 | | Autor: | patrick-r |
So, nochmal ne Frage (besser gesagt 2)
1.) Zu der Funktion [mm] f(x)=\bruch{2x^4-7x^2+3}{x^3} [/mm] sollte ich laut Aufgabenstellung erstmal ne Funktionsuntersuchung machen (extrema, Wendepunkte...), was auch erstmal recht einfach war, doch dann folgte diese Aufgabe:
"Berechne den Inhalt der Flächen, die vom Graphen von f und von der Geraden g: y=-2x eingeschlossen werden."
Wie soll das gehen?
und 2.) zu der Funktion [mm] f(x)=\bruch{x^4-17x^2+16}{4x^2} [/mm] sollten wir die Näherungsfunktion bestimmen und dann die Fläche bestimmen, die der Graph von f(x) mit dem Graphen der Näherungsfunktion über dem Intervall [2;u], u>2 einschließt. Auch hier: Wie geht das?
Danke schon mal, Patrick
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:10 Do 27.05.2004 | | Autor: | Frosty |
Hallo Patrick,
ich kann dir vielleicht mal eine kleinen Tip geben.
> 1.) Zu der Funktion [mm] f(x)=\bruch{2x^4-7x^2+3}{x^3} [/mm] sollte
> ich laut Aufgabenstellung erstmal ne Funktionsuntersuchung
> machen (extrema, Wendepunkte...), was auch erstmal recht
> einfach war, doch dann folgte diese Aufgabe:
> "Berechne den Inhalt der Flächen, die vom Graphen von f
> und von der Geraden g: y=-2x eingeschlossen werden."
> Wie soll das gehen?
Als erstes musst du die Schnittpunkte der beiden Funktionen berechen (einfach f(x) = g(x) setzten) und dann bekommst du die x-Werte der Schnittpunkte (ich glaube in diesem Fall sind es 4, sagt zumindest das Bild meines Taschenrechners). Dann guckst du welches die Intervalle sind, in denen die beiden Graphen eine Fläche begrenzen (müssten 2 Flächen sein. Also von S(chnittpunkt)1 bis S2 und S3 bis S4). Dann guckst du welcher der beiden Graphen in deisem Intervall "über" dem anderen liegt (in [S1,S2] liegt f(x) und in [S3,S4] g(x) oben). Dann kannst du das Integral wie folgt aufstellen:
[mm]\integral_{S1}^{S2} {f(x) - g(x) dx} + \integral_{S3}^{S4} {g(x) - f(x) dx}[/mm]
Und das sollte dir dann den Flächeninhalt der beiden Flächen liefern.
Zu 2) kann ich leider nichts sagen, weil ich grade erst Abi gemacht habe und wir in der Schule nie Näherungsfunktionen besprochen haben...
Versuch mal, ob du es so rausbekommst, wie ich es versucht habe zu skizzieren. Sonst meld dich noch mal...
Bernhard
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(Antwort) fertig | | Datum: | 08:32 Fr 28.05.2004 | | Autor: | Paulus |
Hallo Patrick
ich habe mir deine Funktionen mal ein Wenig angeschaut.
Jetzt meine Fragen zurück an dich:
Zu Frage 1) Bist du sicher, dass die Funktion so stimmt? Das gibt wirklich keinen grossen Sinn! Schau doch bitte in deiner Aufgabe nocmals nach, ob du dich nirgends vertippt hast.
Zu Frage 2) Du sprichst von "die Näherungsfunktion". Ich kann mit diesem Begriff beileibe nicht viel anfangen, da gäbe es sicher mehrere Möglichkeiten, eine Näherungsfunktion zu konstruieren, je nach Anforderungen an die Näherungsart. Kannst du bitte noch kurz erklären, was ihr unter "die Näherungsfunktion" versteht? 
Liebe Grüsse
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Vielleicht meinst du das Newtonsche (Näherungs-)Verfahren. Kann auch nur einen Tipp geben, den begriff"näherungsfunktion" kenne ich auch nicht
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