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| Aufgabe | Gegeben sind die Funktion
[mm] f:x\to\bruch{1}{6}(x+1)^{2}(x-2)
[/mm]
a.) Beschreiben sie den globalen Verlauf der Funktion fuer [mm] x\to\infty [/mm] und fuer [mm] x\to-\infty.
[/mm]
b.) Bestimmen sie die Nullstellen und die Art der Nullstellen, d.h. ob mit oder ohne Vorzeichenwechsel.
c.) Bestimmen sie die erste und die zweite Ableitung von f.
d.) Bestimmen sie die Punkte, an dennen die Funktion f waagerechte Tangenten hat.
e.) An welchem Punkt B gibt es eine Tangente, die parallel zur Gerade g mit der Funktionsgleichung g(x)=-0,5x ist?
Bestimmen sie sowohl den Beruehrungspunkt B dieser Tangente als auch die Tangenten- und Normalengleichung in diesem Punkt.
f.) Erstellen sie eine Wertetabelle und zeichnen Sie den Graphen im Intervall (-2;3) |
a.) [mm] f:x\to \bruch{1}{6}(x+1)^{2}(x-2)= \bruch{1}{6}x^3-\bruch{4}{6}x-\bruch{1}{6}
[/mm]
[mm] x\to\infty [/mm] geht [mm] f(x)=\infty
[/mm]
[mm] x\to-\infty [/mm] geht [mm] f(x)=-\infty
[/mm]
b.) Wie finde ich die nullstellen?
c.) [mm] f'(x)=\bruch{3}{6}x^2-\bruch{4}{6}
[/mm]
[mm] f''(x)=\bruch{6}{6}x
[/mm]
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c)Ich verstehe nicht was bei der ersten Ableitung falsch ist.
Es ist doch 1*4/6=4/6 und dann faellt das x weg?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:34 Mo 15.04.2013 | | Autor: | fred97 |
> c)Ich verstehe nicht was bei der ersten Ableitung falsch
> ist.
Zeig, was Du gerechnet hast, dann finden wir den Fehler.
FRED
> Es ist doch 1*4/6=4/6 und dann faellt das x weg?
>
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Ich habe nocheinmal die Funktion errechnet und komme jetzt auf ein anderes Ergebnis.
Also [mm] f(x)=\bruch{1}{6}(x+1)^2(x-2)=\bruch{1}{6}(x^2+2x+1)(x-2)=\bruch{1}{6}(x^3-3x-2)=\bruch{1}{6}x^3-\bruch{3}{6}x-\bruch{2}{6}
[/mm]
stimmt das so? oder war meine erste Rechnung richtig?
und die Ableitung waere [mm] f'(x)=\bruch{1}{6}*3x^3-1-1*\bruch{3}{6}x^1-1-\bruch{2}{6}*0=\bruch{1}{6}*3x^2-\bruch{3}{6}
[/mm]
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Hallo
[mm] f(x)=\bruch{1}{6}x^3-\bruch{3}{6}x-\bruch{2}{6}
[/mm]
du kannst kürzen
[mm] f'(x)=\bruch{1}{6}*3*x^2-\bruch{3}{6}
[/mm]
du kannst erneut kürzen, soweit aber ok
der Schritt davor ist mir nicht klar
Steffi
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Die erste Rechnung bezieht sich auf a.
[mm] f(x)=\bruch{1}{6}x^3-\bruch{1}{2}x-\bruch{2}{6}
[/mm]
[mm] f´(x)=\bruch{1}{2}x^2-\bruch{1}{2}
[/mm]
f´´(x)=x
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 14:51 Mo 15.04.2013 | | Autor: | fred97 |
> Die erste Rechnung bezieht sich auf a.
>
> [mm]f(x)=\bruch{1}{6}x^3-\bruch{1}{2}x-\bruch{2}{6}[/mm]
>
> [mm]f´(x)=\bruch{1}{2}x^2-\bruch{1}{2}[/mm]
>
> f´´(x)=x
Jetzt stimmts
FRED
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Danke!
Jetzt u den Nullstellen. Ich kann die doch an der ersten Funktion ablesen, oder ? also 2 und -1?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 15:20 Mo 15.04.2013 | | Autor: | notinX |
> Danke!
> Jetzt u den Nullstellen. Ich kann die doch an der ersten
> Funktion ablesen, oder ? also 2 und -1?
Das stimmt, es gibt aber genau genommen drei Nullstellen, von denen eine doppelt ist.
Gruß,
notinX
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Doppelt muesste -1 sein? Aber wie ist dann der Vorzeichenwechsel?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 15:37 Mo 15.04.2013 | | Autor: | fred97 |
> Doppelt muesste -1 sein? Aber wie ist dann der
> Vorzeichenwechsel?
Wir haben
[mm] f(x)=\bruch{1}{6}(x+1)^{2}(x-2)
[/mm]
Wegen [mm] (x+1)^{2} [/mm] haben wir:
f(-1+h)<0 und f(-1-h)<0 für h "klein"
FRED
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![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]"){kind=small}
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]"){kind=small}
Die additive Konstante ist falsch.
