Funktionsuntersuchung < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:06 So 13.01.2008 | | Autor: | JulGe |
| Aufgabe | Führe eine Funktionsuntersuchung mit [mm] f_{t}(x) [/mm] durch.
[mm] f_{t}(x)=4x^{3}-tx^{2}+5x t\in\IR [/mm] |
Guten Tag,
wenn ich bei dieser Aufgabe eine Funktionsuntersuchung durchführen soll, dann muss ich ja auch die Nullstellen allgemein bestimmen.
Reicht es wenn ich da folgendes mache:
[mm] 4x^{3}-tx^{2}+5x=0
[/mm]
[mm] x(4x^{2}-tx+5)=0
[/mm]
[mm] x_{1} [/mm] = 0
[mm] x_{2/3}=\bruch{t\pm\wurzel{t^{2}-80}}{8}
[/mm]
[mm] N_{1}(0/0)
[/mm]
[mm] N_{2}(\bruch{t+\wurzel{t^{2}-80}}{8}/0)
[/mm]
[mm] N_{3}(\bruch{t-\wurzel{t^{2}-80}}{8}/0)
[/mm]
Wäre es jetzt auch noch nötig die Anzahl der Lösungen zu definieren.
[mm] \wurzel{t^{2}-80} [/mm] > 0 --> 3 Lösungen wegen [mm] x_{1}
[/mm]
[mm] \wurzel{t^{2}-80} [/mm] < 0 --> 1 Lösung wegen [mm] x_{1}
[/mm]
[mm] \wurzel{t^{2}-80} [/mm] = 0 --> 2 Lösungen wegen wegen [mm] x_{1}
[/mm]
Wenn ich was falsch gemacht habe, korrigiert mich bitte.
Noch eine Frage zur Untersuchung. Wie untersuche ich die Funktion auf Symmetrie. Ich bin da etwas verwirrt wegen dem t.
Vielen Dank
Julian
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:22 So 13.01.2008 | | Autor: | Teufel |
Hallo!
Ich würde das auf alle Fälle machen. Es dauert ja nicht so lang und du bist auf der sicheren Seite :)
Und zur Symmetrie:
Sollt ihr nur gucken, ob Achsensymmetrie zur y-Achse oder Punktsymmetrie um O(0|0) vorliegt?
Wenn ja, dann reicht es ja aus zu gucken, ob man irgendwie nur gerade oder nur ungerade Exponenten hinkriegt, wenn man t verändert.
Die ungeraden Exponenten kriegt man nicht weg, weil ja bei x³ und x kein t steht. Aber x² kannst du wegkriegen, wenn t=0 ist. Damit wären für t=0 nur noch ungerade Exponenten in der Funktion und sie wäre somit punktsymmetrisch um O.
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