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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:14 Di 03.02.2004 | | Autor: | Logan |
Hi M-Team,
ich hab hier eine Funktion bei der ich eine komplette Funktionsuntersichung machen soll. Hab aber ein paar Probleme beim Bestimmen von [mm]+/- \infty [/mm] für die Definitionslücken bzw. beim Bestimmen vom Vorzeichenwechsel der Pole.
Aufgabe lautet: [mm]\bruch{1}{x²+4x+3}[/mm].
Was ich bisher berechnet hab:
1. Symetrie: Keine vorhanden
2. Nullstellen: Auch keine vorhanden.
3. Definitionsbereich [mm]D=\IR\{1,3[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
}
Nun mein Problem:
In der Schule untersuchen wir den Pol nach einem Vorzeichenwechsel nach folgender Methode:
Wir betrachten den Bereich links von z.b. 1 und schauen ob da + oder - [mm]\infty [/mm] rauskommt und einmal den Bereich rechts von 1. Wenn nun man nun link [mm]+\infty [/mm] hat und rechts [mm]-\infty [/mm], dann hat man einen Vorzeichenwechsel von + nach -.
Bei meiner Aufgaben jetzt hab ich insofern Probleme, dass man ja eigentlich nichts multipliziert in der Funktion und ich somit mein Verfahren zur Bestimmung des Vorzeichenwechsels nicht so einfach anwenden kann.
Könnt ihr mir vielleicht sagen, wie ich jetzt weiter machen soll?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:39 Di 03.02.2004 | | Autor: | Stefan |
Hallo Logan,
> Aufgabe lautet: [mm]\bruch{1}{x²+4x+3}[/mm].
> Was ich bisher berechnet hab:
> 1. Symetrie: Keine vorhanden
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> 2. Nullstellen: Auch keine vorhanden.
> 3. Definitionsbereich [mm]D=\IR\{1,3[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
}
Du meinst (hoffentlich  ):
[mm]D = \IR \setminus \{-1,-3\}.[/mm]
> Nun mein Problem:
> In der Schule untersuchen wir den Pol nach einem
> Vorzeichenwechsel nach folgender Methode:
> Wir betrachten den Bereich links von z.b. 1 und schauen ob
> da + oder - [mm]\infty[/mm] rauskommt und einmal den Bereich rechts
> von 1. Wenn nun man nun link [mm]+\infty[/mm] hat und rechts [mm]-\infty [/mm],
> dann hat man einen Vorzeichenwechsel von + nach -.
> Bei meiner Aufgaben jetzt hab ich insofern Probleme, dass
> man ja eigentlich nichts multipliziert in der Funktion und
> ich somit mein Verfahren zur Bestimmung des
> Vorzeichenwechsels nicht so einfach anwenden kann.
> Könnt ihr mir vielleicht sagen, wie ich jetzt weiter
> machen soll?
Ja. Faktorisieren wäre nicht schlecht, dann bekommst du die ersehnten Produkte:
[mm]\bruch{1}{x²+4x+3} = \bruch{1}{(x+1)\cdot(x+3)}[/mm].
Nun schau mal, wie das Vorzeichen
- "links von -3"
- " zwischen -3 und -1"
- "rechts von -1"
aussieht, d.h. mache eine Fallunterscheidung:
1.Fall: [mm]x<-3[/mm]
2. Fall: [mm]-3
3. Fall: [mm]x>-3[/mm]
überlege dir für alle drei Fälle die Vorzeichen der beiden Faktoren und bestimme damit für alle drei Fälle die Vorzeichen des gesamten Bruches.
Wie lautet dein Ergebnis?
(Oder hast du noch Fragen dazu?)
Viele Grüße
Stefan
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:14 Di 03.02.2004 | | Autor: | Logan |
oh hab mich da an einer Stelle vertan, sorry.
Die Funktion lautet [mm]f(x)= \bruch{1}{x²-4x+3}[/mm].
Ansonsten ist mir alles klar. Ich weiß nur nicht was ich mit x²-4x+3 machen kann.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:29 Di 03.02.2004 | | Autor: | Stefan |
Hallo Logan,
okay, dann stimmte dein Definitionsbereich. Der Rest geht aber genauso. Jetzt musst du halt anders faktorisieren:
[mm]f(x)= \bruch{1}{x²-4x+3} = \bruch{1}{(x-3)\cdot(x-1)}[/mm].
Versuche den Rest jetzt mal, indem du dich an meiner anderen Antwort orientierst.
Viele Grüße
Stefan
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