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| Aufgabe | Bestimme die Wendepunkte des Graphen der Funktion f. Gib an, ob ein Minimum oder Maximum dwer Steigung vorliegt. Prüfe auch, ob Sattelpunkte vorliegen.
Aufgabe 1:
f(x) = [mm] x^4 [/mm] + [mm] 2x^3 [/mm] + [mm] 4x^2 [/mm] + 8x -7
Aufgabe 2:
f(x) = [mm] x^6 [/mm] + [mm] x^4 [/mm] + 2x + 1
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Hallo Mates,
Bei der 1. Aufgabe hab ich soweit alles verstanden hab auch die ganzen Ableitungen.
Meine Fragen:
1. Wann liegen Sattelpunkte vor? Wenn die notwendige Bedingung = 0 ist sowie auch die hinreichende, oder nur eine davon? Wie weiss ich das!
2. Welche Ableitung muss ich nehmen wenn ich die hinreichende Bedingung hier in der Aufgabe erfüllen will. f'''(x) ? Wenn ja wieso?
3. Mein Ansatz:
Bei der 1. Aufgabe wollte ich die notwendige Bedingung nachweisen und bin bis zu -> x2 + x = - ²/3 (-2 drittel kein plan wie ich das schreiben sollte.)
Und bei der 2. Aufgabe 2,5 [mm] x^4 [/mm] + [mm] x^2 [/mm] = (-1 sechstel) Wieder keinplan wie ich das eintragen soll.
Vielen Dank im vorraus! Ich bin mal eben weg einkaufen! Wenn ich da bin schau mir das an vielleciht hat ja einer geantwortet!
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:16 Mi 14.02.2007 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> Bestimme die Wendepunkte des Graphen der Funktion f. Gib
> an, ob ein Minimum oder Maximum dwer Steigung vorliegt.
> Prüfe auch, ob Sattelpunkte vorliegen.
>
> Aufgabe 1:
> f(x) = [mm]x^4[/mm] + [mm]2x^3[/mm] + [mm]4x^2[/mm] + 8x -7
> Aufgabe 2:
> f(x) = [mm]x^6[/mm] + [mm]x^4[/mm] + 2x + 1
>
> Hallo Mates,
>
> Bei der 1. Aufgabe hab ich soweit alles verstanden hab auch
> die ganzen Ableitungen.
>
> Meine Fragen:
>
> 1. Wann liegen Sattelpunkte vor? Wenn die notwendige
> Bedingung = 0 ist sowie auch die hinreichende, oder nur
> eine davon? Wie weiss ich das!
Ein Sattelpunkt mit den Koordinaten [mm] (x_{s}/f(x_{s}) [/mm] liegt vor, wenn gilt:
[mm] f'(x_{s})=0 [/mm] und [mm] f''(x_{s})=0
[/mm]
Ein Sattelpunkt hat ja eine waagerechte Tangente, wie ein Extrempunkt, daher [mm] f(x_{s})=0 [/mm] aber er ist ja keiner, also [mm] f''(x_{s})=0
[/mm]
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> 2. Welche Ableitung muss ich nehmen wenn ich die
> hinreichende Bedingung hier in der Aufgabe erfüllen will.
> f'''(x) ? Wenn ja wieso?
Die Bedingung für was??
>
> 3. Mein Ansatz:
> Bei der 1. Aufgabe wollte ich die notwendige Bedingung
> nachweisen und bin bis zu -> x2 + x = - ²/3 (-2 drittel
> kein plan wie ich das schreiben sollte.)
> Und bei der 2. Aufgabe 2,5 [mm]x^4[/mm] + [mm]x^2[/mm] = (-1 sechstel)
> Wieder keinplan wie ich das eintragen soll.
Erstmal: Nutz doch den Formeleditor:
Also [mm] x²+x=-\bruch{2}{3}
[/mm]
[mm] \gdw x²+x+\bruch{2}{3}=0
[/mm]
Und jetzt die P-Q-Formel anwenden.
Und zu 2: [mm] x^{4}+x²=-\bruch{1}{6}
[/mm]
[mm] \gdw x^{4}+x²+\bruch{1}{6}=0
[/mm]
Und jetzt substituiere mal x²=z
Also [mm] z²+z+\bruch{1}{6}=0
[/mm]
und jetzt bekommst du mit der P-Q-Formel zwei werte [mm] z_{1} [/mm] und [mm] z_{2}.
[/mm]
Nach "Rücksubstitution" ergibt sich für die vier möglichen Werte für x:
[mm] x_{1}=\wurzel{z_{1}}, x_{2}=-\wurzel{z_{1}}, x_{3}=\wurzel{z_{2}} [/mm] und [mm] x_{4}=-\wurzel{z_{2}}
[/mm]
Marius
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:58 Mi 14.02.2007 | | Autor: | Blackpearl |
Ich danke dir erstmal. Habe die Substitution völlig wegsteckt. Fällt mir grad ein das es noch sowas gibt. ;D
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