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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:03 Mo 08.01.2007 | | Autor: | punix |
| Aufgabe | Folgende Funktion untersuchen:
[mm] f(x)=lnx-\bruch{1}{2}x^{2}
[/mm]
[mm] x=\IR^{+} [/mm] |
Sind diese Ableitungen richtig?
[mm]f'(x)=-x[/mm]
[mm]f''(x)=-1[/mm]
[mm]f'''(x)=0[/mm]
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Hallo,
du hast bei deinen Ableitungen gar nicht den Teil mit dem Logarithmus beachtet. Die Ableitung von f(x) = ln(x) lauter f'(x) = [mm] \bruch{1}{x}
[/mm]
Daher stimmen deine Ableitungen leider nicht. Die erste lautet:
f'(x) [mm] =\bruch{1}{x} [/mm] - x
Du kannst ja jetzt alleine noch einmal die anderen beiden Versuchen.
Gruß Patrick
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:28 Mo 08.01.2007 | | Autor: | punix |
Hmm... ich schätze das ganze macht man mit der Produktregel oder? Wenn ja dann habe ich folgendes raus:
Also die erste Ableitung kann man ja auch so schreiben: [mm] f'(x)=(x+1)^{-1}-x
[/mm]
[mm]u=(x+1)^{-1}[/mm]
[mm]u'=-1[/mm]
[mm]v=-x[/mm]
[mm]v'=-1[/mm]
Dann:
[mm] f''(x)=\bruch{(-1)*(-1)+(x+1)^{-1}*(-1)}{(-x)^{2}}
[/mm]
Zusammengefasst:
[mm] f''(x)=\bruch{-1+(x+1)^{-1}}{(-x)^{2}}
[/mm]
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> Hmm... ich schätze das ganze macht man mit der Produktregel
> oder? Wenn ja dann habe ich folgendes raus:
Stopp, Produktregel benutzt man bei Produkten! Wo steht denn hier ein "mal-Zeichen"?
> Also die erste Ableitung kann man ja auch so schreiben:
> [mm]f'(x)=(x+1)^{-1}-x[/mm]
Nein, man kann sie so schreiben:
[mm]f'(x)=x^{-1}-x[/mm]
So und dazwischen steht ein Minus und kein Mal. Wenn du [mm] 5x^3-2x^2 [/mm] hast leitest du auch [mm] 5x^3 [/mm] und [mm] -2x^2 [/mm] einzeln ab. --> [mm] 15x^2-4x. [/mm] Genauso musst du es bei deiner Aufgabe machen:
[mm]f'(x)=x^{-1}-x[/mm]
[mm] x^{-1} [/mm] wird zu [mm] -x^{-2} [/mm] und
-x wird zu -1
daher:
f''(x) = [mm] -x^{-2} [/mm] -1 oder wieder umgeschrieben:
f''(x) = [mm] -\bruch{1}{x^{2}} [/mm] - 1
Kommst du nun bei der dritten Ableitung weiter?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:14 Mo 08.01.2007 | | Autor: | punix |
Ich würde sagen dass die dritte Ableitung [mm]f'''(x)=x^{-3}[/mm] lautet, richtig?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:30 Mo 08.01.2007 | | Autor: | chrisno |
> Ich würde sagen dass die dritte Ableitung [mm]f'''(x)=x^{-3}[/mm]
> lautet, richtig?
wieder daneben. Da kommt doch noch der Exponent als Vorfaktor beim Ableiten davor.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:33 Mo 08.01.2007 | | Autor: | Aaron |
$ [mm] f'''(x)=2x^{-3} [/mm] $
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:36 Mo 08.01.2007 | | Autor: | punix |
Ah okay, stimmt. In der zweiten Ableitung hatte mich das ganze etwas verwirrt, da es dort ja 1 war ;) Dankeschön :)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:40 Mo 08.01.2007 | | Autor: | Aaron |
Ich komm da auch oft durcheinander, wenn alle Regeln auf einmal im Kopf rumschwirren. 
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:47 Mo 08.01.2007 | | Autor: | punix |
Kannst du mir vllt. einmal grundlegende Tipps zum Bilden von Ableitungen geben? z.B. wann ich welche Regel anwenden muss und und und...
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![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
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![[guckstduhier]](/images/smileys/guckstduhier.gif "[guckstduhier]"){kind=small}
Ableitungsregeln