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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:47 Do 09.11.2006 | | Autor: | Sara |
| Aufgabe | Untersuche folgende e-Funktion nach Definitionsbereich Symmetrie, Schnittpunkte mit den Achsen, Extrempunkte und Wendepunkte
[mm] f(x)=x^3/e^2x+x^3*e^-2x [/mm] |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Guten Tag,
ich komme leider bei der Funktionsuntersuchung einer e- Funktion nicht weiter.
Ich habe bereits die ersten beiden Ableitungen der Funktion durch die Produkt- und Qoutientenregel gemacht, hoffe das sie richtig sind.
f'(x)= [mm] e^-2x(6x^2-4x^3)
[/mm]
f"(x)= [mm] e^-2x(12x-24x^2)
[/mm]
Ich hoffe, dass mir jemand da weiterhelfen kann.
MfG,
Sara
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:05 Do 09.11.2006 | | Autor: | Teufel |
Hallo!
Die Funktionsgleichung geht nich wirklich hervor.. könntest du den Formeleditor benutzen?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:36 Do 09.11.2006 | | Autor: | Sara |
Ja kein Problem,
[mm] f(x)=\bruch{x^{3}}{e^{2x}}+x^3*e^{-2x} [/mm]
f'(x)= [mm] e^{-2x}*(6x^2-4x^3)
[/mm]
f"(x)= [mm] e^{-2x}*(12x-24x^2)
[/mm]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:54 Do 09.11.2006 | | Autor: | Teufel |
Ok danke :)
Ja, ich denke das stimmt so!
Aber bei der 2. Ableitung fehlt, glaube ich, +8x³ in der Klammer!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:15 Do 09.11.2006 | | Autor: | Sara |
Ja, das habe ich anfangs auch gedacht, aber wenn man bei der Zusammenfassung der Funktion [mm] +4x^3 [/mm] mit [mm] -4x^2 [/mm] addiert, so ergibt das 0.
Grund:
f"(x)= [mm] e^2x*((6x-12x^2+4x^3)+(6x-12x^2-4x^3))
[/mm]
Die Ableitung waren jedoch nur meine Ansätze, mit denen ich einigermaßen gut zurecht kam, jedoch scheiter ich an der Untersuchung der e-Funktion auf Symmetrie, Punkte an den Achsen, Extremstellen und Wendestellen, wäre super nett, wenn du mir das anhand dieser Aufgabe nochmal erläutern würdest.
MfG,
Sara
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:45 Do 09.11.2006 | | Autor: | Teufel |
[mm] f'(x)=e^{-2x}(6x²-4x³)
[/mm]
[mm] f''(x)=-2*e^{-2x}(6x²-4x³)+e^{-2x}(12x-12x²)
[/mm]
[mm] =e^{-2x}(-2(6x²-4x³)+12x-12x²)
[/mm]
[mm] =e^{-2x}(-12x²+8x³+12x-12x²)
[/mm]
[mm] =e^{-2x}(8x³-24x²+12x)
[/mm]
Würde ich sagen :)
Aber nun zum Rest:
[mm] f(x)=\bruch{x^{3}}{e^{2x}}+x^3*e^{-2x}=2*x³*e^{-2x}=0
[/mm]
Nun wird das Produkt 0, wenn einer der Faktoren 0 wird. Und das kann nur beim x³ passieren! Nullstelle ist also nu [mm] x_1=0.
[/mm]
Damit hast du den Schnittpunkt mit x-Achse, und auch Gleichzeitig mit der y-Achse, da f(0)=0 ist. Der Graf schneidet x- und y-Achse im Koordinatenursprung.
Schaffst du den Rest?
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