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| Aufgabe | Aufgabe A1
Für jede natürliche Zahl n (n [mm] \ge1) [/mm] ist eine Funktion fn gegeben durch
$y= [mm] f_n(x)=\bruch{1}{n} x^n [/mm] + [mm] (-1)^n\left(\bruch{1}{n}+1\right)x^{n-2} [/mm] $
a)Untersuchen Sie den Graphen von f1 für die Spezialfälle n = 1,
n = 2 und n = 3 auf Asymptoten, Schnittpunkte mit der x-Achse, lokale Extrempunkte und Wendepunkte! Geben Sie gegebenenfalls die Koordinaten dieser Punkte an!
Begründen Sie, dass der Graph von f2 eine Lücke besitzt!
b)Untersuchen Sie die x-Koordinaten derjenigen Punkte auf dem Graphen von f1, die vom Koordinatenursprung den kleinsten Abstand besitzen!
Auf den Nachweis des lokalen Minimuns kann verzichtet werdern, der Nachweis des globalen Minimums ist zu führen!
c)Zeigen Sie, dass es keine Gerade durch den Koordinaten-ursprung gibt, die zugleich Tangente an den Graphen von f1 ist!
d)Untersuchen Sie den Graphen von f3 auf Schnittpunkte mit der x-Achse,lokale Extrempunkte und Wendepunkte. ...
e)Für x>0 begrenzen die Graphen von f1 und f3 eine Fläche vollständig.
Berechnen Sie deren Inhalt!
Die Graphen der Funktionen und g mit g(x) = x begrenzen im Intervall eine Fläche. Diese Fläche rotiert um die
x-Achse.
Berechnen Sie k so, dass das Volumen des dabei entstehenden Rotationskörpers beträgt!
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f)Der Funktionsterm der angegebenen Funktion fn lässt sich umformen in
fn(x)=1/n $ [mm] \cdot{}x^n-^2\cdot{}(x²+(-1)^n(n+1)). [/mm] $
Untersuchen Sie den Graphen von fn in Abhängigkeit von n auf Symmetrie und bestimmen Sie die Anzahl der Nullstellen von fn in Abhängigkeit von n!
Hi,
hoffe ihr könnt mir helfen.Die a habe ich soweit bei den Rest habe ich irgendwie ein Hänger,bitte helft mir.
Es ist die Mathe Leistungskursprüfung 2006 aus Thüringen, hier nochmal der genaue Link, vielleicht ist es sinnvoller wenn ihr die richtig seht.
![[]](/images/popup.gif) Original-Aufgabe als word-Datei
Am besten ihr schaut euch doch mal die Word Datei an, wäre nett.Bin erst neu hier und komm noch nicht so mit den Computerzeichen um.Sorry
Mfg Kaspar
Meine Ergebnisse sind zurzeit bei a:
f1 [mm] (x)=1/1x^1+(-1)^1(1/1 [/mm] +1)x^-1 =x-(1*2*x^-1)= x-2/x= x-2x^-1
Asymptote: x=0, da2/x nie 0
Sx: 0=x-2/x /-x
-x=-2/x
x=2/x /*x
x²=2 ----> [mm] xo1=\wurzel{2} sx1(\wurzel{2};0)
[/mm]
[mm] xo2=-\wurzel{2} sx2(-\wurzel{2};0)
[/mm]
Ableitungen: f(x)= x-2x^-1
f'(x)=1+2x-² =1+2/x²
f"(x)=-4x-³ =-4/x³
f"'(x)= 12x^-4 =$ [mm] =12/x^4 [/mm] $
Extrempunkte: f'(x)=0 .... ---> [mm] xE1=\wurzel{2}
[/mm]
[mm] xE2=-\wurzel{2}
[/mm]
f"(xe)=0 .... -1,41 -->-1,41<0
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:34 Mo 05.06.2006 | | Autor: | hase-hh |
moin kaspar,
wäre schon hilfreich, deine ergebnisse hier vollständig zu präsentieren, damit wir nicht alles doppelt und dreifach rechnen müssen...
gruss
wolfgang
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:03 Mo 05.06.2006 | | Autor: | dth100 |
Also der hh-Hase hat auf jeden fall recht, poste doch erstmal, was du schon hast und außerdem hab ich nochn problem mit der aufgabe, entweder hab ich da was falsch verstanden oder das ist ne ziemliche Frechheit.
In der Aufgabenstellung steht dass die geg Funktionen nur gilt, wenn n größer als 1 ist, trotzdem sollst du für den fall n=1 den Graphen untersuchen und außerdem wo hat denn f2 ne Lücke? f1 hat eine bei 0 aber wenn du bei f2 n einsetzte erhältst du doch 0,5 [mm] x^{2} [/mm] +1,5 oder nicht? Stinkormale quadrat. Gleichung, hat keine Lücke, oder bin ich jetzt total aufm Holzweg?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:24 Mo 05.06.2006 | | Autor: | ardik |
Hallo Kaschperl,
bitte korrigiere nochmal Deine Aufgabenstellung.
Da stimmt einiges nicht mit der Originalaufgabe in der verlinkten word-Datei überein.
Zu dth100s Anmerkungen:
Im Original heißt es:
1. $n [mm] \ge [/mm] 1$
2. ...dass der Graph von [mm] $f_2$ [/mm] keine lokalen Extrempunkte besitzt!
Schöne Grüße,
ardik
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Hier steht aber nicht das f2 keinen lokalen Extrempunkt besitzt.Woher willst du das wissen?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 01:29 Di 06.06.2006 | | Autor: | ardik |
Wenn ich dem von Dir angegebenen Link folge und mir dort die Originalaufgabe ansehe, steht das da so.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:49 Di 06.06.2006 | | Autor: | chrisno |
[mm] $x^0$ [/mm] ist für $x=0$ nicht definiert. Soll es 1 sein, wie sonst bei [mm] $x^0$ [/mm] oder 0 wie sonst bei [mm] $0^a$ [/mm] ? Also nicht definiert.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 02:20 Fr 09.06.2006 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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