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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 11:28 Fr 03.02.2006 | | Autor: | janec |
| Aufgabe | Kann mir jemand Erklährungshulfe leisten?
Ich habe da mein Problem mit den VZW bei gebr. rat. Funktionen.
Ich verstehe nicht inwiefern der Grad des Polynoms bzw des Divisors davon abhängt. |
Bitte um Hilfe
Kann mir jemand Erklährungshulfe leisten?
Ich habe da mein Problem mit den VZW bei gebr. rat. Funktionen.
Ich verstehe nicht inwiefern der Grad des Polynoms bzw des Divisors davon abhängt.
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Hallo janec,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Kann mir jemand Erklährungshulfe leisten?
> Ich habe da mein Problem mit den VZW bei gebr. rat.
> Funktionen.
> Ich verstehe nicht inwiefern der Grad des Polynoms bzw des
> Divisors davon abhängt.
> Bitte um Hilfe
>
Könntest du uns bitte ein Beispiel geben, das du gerade bearbeiten möchtest?
Vielleicht auch einen Lösungsversuch?
Dann lässt sich das viel leichter erklären.
Gruß informix
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:00 Fr 03.02.2006 | | Autor: | janec |
warum bewirkt der polynom: [mm] (x^2-9), [/mm] dass sich aus Funktion:
[mm] (x^3-4*x^2)/(x^2-9) [/mm] zwei 0-Stellen ergeben?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:44 Fr 03.02.2006 | | Autor: | Yuma |
Hallo Janec,
habe ich dich richtig verstanden, du möchtest wissen, warum die Funktion [mm] $f(x)=\bruch{x^{3}-4x^{2}}{x^{2}-9}$ [/mm] zwei Definitionslücken (in dem Fall Polstellen) hat?
Definitionslücken sind immer $x$-Werte, für die der Funktionsterm (also in diesem Fall [mm] $\bruch{x^{3}-4x^{2}}{x^{2}-9}$) [/mm] "Probleme" macht. Das ist z.B. dann der Fall, wenn der Nenner Null wird, denn durch Null kann man nicht dividieren.
Wenn du jetzt mal nur den Nenner [mm] $x^{2}-9$ [/mm] betrachtest... für welche [mm] $x\in\IR$ [/mm] wird der Null? Nun, du müsstest [mm] $x^{2}-9=0$ [/mm] setzen und diese quadratische Gleichung nach $x$ auflösen. Du kommst dann auf zwei Werte [mm] $x_{1}$ [/mm] und [mm] $x_{2}$, [/mm] die sogenannten Nullstellen des Nenners.
Diese beiden Werte sind auf jeden Fall Definitionslücken!
Als nächstes musst du den Zähler [mm] $x^{3}-4x^{2}$ [/mm] an diesen Stellen untersuchen, d.h. [mm] $x_{1}$ [/mm] und [mm] $x_{2}$ [/mm] einsetzen. Erhältst du dabei Werte ungleich Null, dann handelt es sich bei [mm] $x_{1}$ [/mm] und [mm] $x_{2}$ [/mm] um sogenannte Polstellen, d.h. die Funktion "haut" dort nach plus oder minus Unendlich ab.
Die Art der Polstelle (d.h. ob mit oder ohne Vorzeichenwechsel, etc.) erkennt man z.B. durch eine Grenzwertbetrachtung. Ich weiß jetzt aber nicht genau, wie ihr das in der Schule macht?!
Du könntest als nächstes mal versuchen, die beiden Definitionslücken deiner Beispielfunktion zu bestimmen und zeigen, dass es Polstellen sind.
MFG,
Yuma
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Hallo janec,
Yuma schrieb:
Die Art der Polstelle (d.h. ob mit oder ohne Vorzeichenwechsel, etc.) erkennt man z.B. durch eine Grenzwertbetrachtung. Ich weiß jetzt aber nicht genau, wie ihr das in der Schule macht?!
Statt der Grenzwertbetrachtung reicht es i.a., wenn man zwei Funktionswerte rechts und links neben der Definitionslücke berechnet und daran schon erkennt, ob sie in dieselbe Richtung weisen oder nicht.
Kennst du schon unsere  MatheBank, speziell hier Definitionslücke?
Ich glaube, dann wird's dir schnell klarer, was wir meinen.
Gruß informix
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:06 Fr 03.02.2006 | | Autor: | Yuma |
Hallo Informix,
vielen Dank für diese Ergänzung!
Ich wusste leider nicht, wie man "heutzutage" in der Schule den Vorzeichenwechsel einer Polstelle handhabt, deshalb habe ich den Fragesteller an dieser Stelle etwas im Dunkeln stehen lassen müssen.
An der Universität wäre das Untersuchen von isolierten Punkten rechts und links vom Pol natürlich kein stichhaltiger Beweis.
Danke auch für den Verweis auf die Mathebank - dort werde ich mich bei Gelegenheit auch mal genauer umsehen.
MFG,
Yuma
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