Funktionsuntersuchung < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt.
Liebe Mitglieder, ich komme mal wieer nicht weiter, ich hoffe auf eure hilfe;)
die aufgabe lautet:
gegeben ist eine funktion f durch f(x)= x * [mm] e^{-x+1}
[/mm]
a)untersuchen sie f auf schnittpunkte mit der x-achser,hocu-und tiefpunkte und wendepunkte sowie asymptoten.
b)bestätigen sie durch integration,dass F mit [mm] F(x)=-(x-1)*e^{-x+1} [/mm] eine stammfunktion von f ist. Die Kurve K, die Tangente an K in P(2/2e^-1) und die y-achse umschließen eine fläche.berechnen sie den inhalt.
also bei a hatte ich glaub ich keine probleme, ich erhalte folgendes:
[mm] f'(x)=e^{-x+1}(1-x)
[/mm]
[mm] f''(x)=e^{-x+1}(x-2)
[/mm]
[mm] f''(x)=e^{-x+1}(3-x)
[/mm]
Nullstellen: N(0/0)
Extrema: E(1/1)
Wendestellen: W(2/0,36)
Asymptoten: [mm] \limes_{x\rightarrow\infty} [/mm] = [mm] e^{-x+1}*x [/mm] -> - infty
[mm] \limes_{x\rightarrow\-infty}= e^{-x+1}*x [/mm] = [mm] \limes_{x\rightarrow\infty}e^{-x+1}*(-x) [/mm] -> - infty
ich hoffe,dass das so weit richtig ist....
und bei aufgabe b habe ich jeztt das problem,dass ich nicht weiß, wie ich beweisen kann, dass F eine Stammfunktion ist...kann mir a vielleicht jemand helfen?
vielen dank im voraus, lg tina
|
|
| |
|
Hallo Tina!
Wenn du zeigen willst, das [mm] F(x)=-(x-1)*e^{-x+1} [/mm] eine Stammfunktion zu f(x)= x * [mm] e^{-x+1} [/mm] ist, dann musst du nur die Ableitung von F(x) bilden.
Denn wenn F(x) eine Stammfunktion zu f(x) ist, ist f(x) die Ableitung von F(x), F'(x) = f(x).
LG, Nadine
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:19 Mo 31.10.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo Nadine!
Dein Vorschlag ist durchaus legitim! Aber in der Aufgabenstellung steht ja wohl eindeutig "zeige durch Integration ..."
Gruß
Loddar
|
|
|
| |
|
und wie mach ich das dann mit integration? ich muss es irgendwie durch partielle integration zeigen oder? aber warum? lg
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:40 Mo 31.10.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo Tina!
Da die Stammfunktion von der e-Funktion wiederum die e-Funktion ist, ist das Verfahren mit der partiellen Integration bei solchen Funktionstypen ein sehr gängiges Verfahren.
Zudem verschwindet die Teilfunktion $u \ := \ x$ durch die entsprechende Ableitung $u' \ = \ 1$ in dem zweiten Integral.
Gruß
Loddar
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:08 Mo 31.10.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo Tina!
> b) Bestätigen sie durch integration, dass F mit
> [mm]F(x)=-(x-1)*e^{-x+1}[/mm] eine stammfunktion von f ist.
Kann es sein, dass hier ein Tippfehler vorliegt?
Es müsste heißen: $F(x) \ = \ -(x \ [mm] \red{+} [/mm] \ [mm] 1)*e^{-x+1}$
[/mm]
Gruß
Loddar
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:29 Do 03.11.2005 | | Autor: | TinaHansen |
Ja, das war wohl ein tippfehler. Also ich habe jetzt mit partieller integration bewiesen, dass F(x) = -(x+1)*e^-{x+1} eine Stammfunktion ist:
[mm] [x*(-e^{-e+1}] [/mm] [mm] \integral -e^{-x+1}
[/mm]
= [mm] [x*(-e^{-e+1}] [/mm] [mm] [e^{-x+1}] [/mm] = - [mm] e^{-x+1}(x+1)
[/mm]
vielen dank für die hilfe, lg anna
|
|
|
|
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]"){kind=small}
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]"){kind=small}
Hier hast Du Dich irgendwo vertan: [mm] $\red{y}_w [/mm] \ = \ [mm] 2*e^{-1} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{2}{e} [/mm] \ [mm] \approx [/mm] \ 0,736$
