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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:09 Do 21.09.2006 | | Autor: | Trivial |
| Aufgabe | | Gesucht ist die ganzrationale Funktion dritten Grades, die den Wendepunkt (0/0) hat und deren Tiefpunkt in T(3/-2) liegt. |
Vielleicht fällt es einigen recht leicht, diese Aufgabe zu lösen. Aber leider habe ich noch meine Schwierigkeiten, derartige Aufgaben zulösen. Ich würde mich freu, wenn einer die Aufgabe lösen könnte und mir einpaar tipps geben könnte wie man bei sowelchen Textaufgaben vorgehen sollte. Wie auch bei der Aufgabe: Gesucht ist die ganzrationale Fkt. dritten Grades, deren Graph durch den Punkt (1/4) geht, die in (3/6) einen Wendepunkt hat und an der Stelle x=4 eine horizontale Tangente.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Danke im vorraus....
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:26 Do 21.09.2006 | | Autor: | M.Rex |
> Gesucht ist die ganzrationale Funktion dritten Grades, die
> den Wendepunkt (0/0) hat und deren Tiefpunkt in T(3/-2)
> liegt.
Hallo Azim
Grundsatzlich gilt es bei diesen Aufgaben, die gegebenen Informationen in Gleichungen umzuwandelsn, so dass ein Gleichungsystem entsteht, dan dann zu lösen ist.
In diesem Fall ist eine Funktion dritten Grades gesucht, also f(x)= ax³+bx²+cx+d
Du hast jetzt vier Variablen, also brrauchst du vier Gleichungen.
Fangen wir an:
1)W(0/0) ist Element des Graphen [mm] \Rightarrow [/mm] f(0)=0 [mm] \Rightarrow [/mm] a0³+b0²+c0+d=0 [mm] \Rightarrow [/mm] d=0
2)T(3/-2) ist auf dem [mm] Graphen\Rightarrow f(3)=-2\Rightarrow [/mm] 27a+9b+3c+d=-2
3)T ist Tiefpunkt [mm] \Rightarrow [/mm] f'(3) = 0 (f'(x)=3ax²+2bx+c) [mm] \Rightarrow [/mm] 27a+6b+c=0
4)W ist Wendepunkt [mm] \Rightarrow [/mm] f''(0)=0 (f''(x)=6ax+2b) [mm] \Rightarrow [/mm] 2b=0
Jetzt hast du folgendes Gleichungssystem:
[mm] \vmat{d=0\\2b=0\\27a+6b+c=0\\27a+9b+3c+d=-2}
[/mm]
Hieraus kannst du jetzt die Variablen a bis d bestimmen.
> Vielleicht fällt es einigen recht leicht, diese Aufgabe zu
> lösen. Aber leider habe ich noch meine Schwierigkeiten,
> derartige Aufgaben zulösen. Ich würde mich freu, wenn einer
> die Aufgabe lösen könnte und mir einpaar tipps geben könnte
> wie man bei sowelchen Textaufgaben vorgehen sollte. Wie
> auch bei der Aufgabe: Gesucht ist die ganzrationale Fkt.
> dritten Grades, deren Graph durch den Punkt (1/4) geht, die
> in (3/6) einen Wendepunkt hat und an der Stelle x=4 eine
> horizontale Tangente.
Hier gilt wieder: f(x)=ax³+bx²+cx+d
Und als Gleichungsansätze
f(1)=4
f(3)=6
f'(4)=0 (Horizontale Tangente)
f''(3)=0
Hieraus wierder das GLS bilden und lösen.
Marius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:59 Do 21.09.2006 | | Autor: | Trivial |
Vielen Danke für die Infos. Mal schauen ob ich die anderen aufgaben alleine lösen kann.
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